J'utilise l'écriture phonétique « GéoSpace » que je préfère aux anglicismes « Geospace » ou « GeospaceW » !

GéoSpace est un logiciel outil de construction géométrique dans l'espace.

Ce qui le caractérise est la séparation des objets géométriques et des objets informatiques.

Ce logiciel de construction a une double fonctionnalité :

• d'une part, celle de création d'objets mathématiques reliés éventuellement entre eux, avec un codage très proche de leur description en langage mathématique habituel,
• d'autre part, celle d'interprétation de ces objets pour en donner une représentation graphique dynamique, cette interactivité étant aussi exploitable sur Internet avec les ActiveX d'Internet Explorer.

Un outil pédagogique

Constituant une aide importante pour une meilleure appréhension des objets géométriques, GéoSpace est un outil précieux pour l'enseignement de la géométrie dans l'espace à tous les niveaux du collège au lycée. Il permet de bien visualiser les différentes représentations d'un objet.
Les travaux permettront de retenir sous la forme d'images mentales, des situations d'incidence, d'orthogonalité ou de parallélisme qui seront facilement mise en œuvre en faisant tourner la figure (clic droit glissé) ou par des vues de face.

Il est fortement déconseillé de faire de la géométrie dans l'espace avec un logiciel de géométrie plane. Certes le dessin est situé dans le plan de l'écran, mais on ne travaille que sur une seule perspective et on perd tout l'aspect dynamique des diverses représentations d'une figure de l'espace.
À part les exercices « représenter un objet en perspective cavalière », cela n'a aucun intérêt.

Sections planes en troisième

Télécharger la figure GéoSpace cube_se4.g3w

Voir : téléchargement de GéoSpace et des ActiveX

Interactivité de GéoSpace sur Internet avec les ActiveX

Pour les pages interactives, activez une figure en cliquant dessus.
En double cliquant dessus, vous aurez les menus du logiciel GéoSpace.
Toutes les touches habituelles de déplacement, de zoom ou de commande sont disponibles.

Souvent les exemples sont pilotables au clavier : cliquez sur la figure puis appuyez sur les flèches de déplacement pour mouvoir un point caractéristique.
En général, la touche F permet d'obtenir une vue de face et la touche W permet de revenir à la vue initiale.

Trucs et astuces GéoSpace

GéoSpace a le même fonctionnement intuitif que GéoPlan, sauf pour :

Translater la figure

Avec la souris, appuyer sur CTRL+clic droit ; au clavier, en maintenant appuyées les touches CTRL + MAJ et les flèches.

Les paramètres de position sont alors affichés au début du texte de la figure :

Paramètres de position de Rxyz: 0.5246, 0.3228

Axe vertical

Axe horizontal de l'écran

Axe horizontal perpendiculaire à l'écran

À la souris : clic droit maintenu

Gauche - droite

Bas - haut

Choisir l'option du menu « Vues » :
« plan de face maintenu de face »
(avant-dernier bouton de la version PC)

Au clavier : touche majuscule maintenue

Flèches gauche - droite

Flèches basse - haute

Touches page up/down

Avec trois points, créer un repère définissant un plan.

Exemple : dessin de la parabole intersection du plan d'équation x=x₀ avec le paraboloïde d'équation z = x² + y² :

I point de coordonnées (x0,0,0) dans le repère Rxyz
A point de coordonnées (x0,1,0) dans le repère Rxyz
B point de coordonnées (x0,0,1) dans le repère Rxyz
p courbe définie par Y=X^2+x0^2, X décrivant [-2,2] (200 points, repère IAB)
Dessin de p: points liés

Patron d'un polyèdre (menu « Créer>Solides>Patron d'un polyèdre »)

On obtient, parmi tous les patrons possibles, un patron choisi par le logiciel en fonction de l'ordre dans lequel ont été donnés les sommets du polyèdre lors de sa création.

Les trois premiers sommets appartiennent à une même face du polyèdre. Ils définissent la face principale du patron et le plan dans lequel sera situé le patron lorsqu'il sera complètement ouvert ; les autres faces s'articulent autour de cette face.

En pratique si le polyèdre est un cube ABCDEFGH ou une pyramide ABCDS, donner (lors de la création) en premier la liste des sommets de la future base principale ABCD dans cet ordre,
  – pour un prisme, commencer par les sommets d'une face latérale pour obtenir un patron habituel. Le prisme ABCDEF de base triangulaire ABC sera nommé ABEDCF en commençant par la face ABED, sommets écrits dans cet ordre.

Dans le menu « Créer>Solides », choisir l'option « patron d'un polyèdre ». Le coefficient d'ouverture du patron est une variable réelle libre, m dans mes exemples, comprise entre 0 et 1 ; si elle est égale à 1 le patron est plan, si elle est égale à 0 le patron coïncide avec le prisme.
Pour ouvrir un patron par étapes, il suffit de piloter cette variable au clavier.

Une seule figure avec deux zones

La technique GéoPlan-GéoSpace d'importation active n'est pas simple à mettre en œuvre.

Dans certains exemples, nous préférons utiliser une seule figure avec deux zones : une pour visualiser une situation géométrique, l'autre pour tracer une fonction dans un repère (O, i’, j’).

En fonction de l'abscisse x d'un point M de la zone de gauche de la figure et d'un résultat numérique y calculé dans cette figure, le point S(x, y) est affiché dans le repère de droite (O, i’, j’). Les points O, i’ et j’ sont libres et sont déplacés pour obtenir un aspect parallèle aux bords de l'écran.

ANNEXE

Classe de sixième

Classe de cinquième

Classe de quatrième

Classe de troisième

Configurations
dans l'espace

Parallélépipède rectangle :
patrons, représentation en perspective.

Prismes droits, cylindres de révolution : patrons, représentation.

Pyramide et cône de révolution.

(Problèmes de) sections planes de solides.
Sphère, représentation.

Classe de sixième
Classe de cinquième
Classe de quatrième
Classe de troisième

Seconde (2009)

S’adressant à tous les élèves de seconde, le programme de géométrie dans l’espace a pour objectif :
  • de développer la vision dans l’espace des élèves en entretenant les acquis du collège concernant les solides usuels ;
  • d’introduire les notions de plans et droites de l’espace et leurs positions respectives ;
  • de fournir ainsi des configurations conduisant à des problèmes aptes à mobiliser d’autres champs des mathématiques (géométrie plane, fonctions, probabilités) ou de la physique.

Il importe donc tout particulièrement que la géométrie dans l’espace soit abordée tôt dans l’année scolaire.
L’utilisation d’un logiciel de visualisation et de construction est un élément déterminant dans « l’apprentissage de l’espace ».

Les élèves doivent être capable de représenter en perspective parallèle (dite aussi cavalière) une configuration simple et d’effectuer des constructions sur une telle figure. Ils doivent aussi être capables de mobiliser pour des démonstrations les théorèmes de géométrie plane.

CONTENUS

CAPACITÉS ATTENDUES

COMMENTAIRES

Géométrie dans l’espace

Les solides usuels étudiés au collège :

parallélépipède rectangle, pyramides, cône et cylindre de révolution, sphère.

Droites et plans parallèles.

• Manipuler, construire, représenteren perspective des solides.

C’est l’occasion d’effectuer des calculs de longueur, d’aire et de volumes.
Droites et plans, positions relatives.

On entraîne les élèves à l’utilisation autonome d’un logiciel de géométrie dans l’espace.

La géométrie dans l’espace est source de situations permettant de mettre en œuvre de nouveaux outils de l’analyse ou de la géométrie plane, notamment dans des problèmes d’optimisation.

Malgré cet entête, la géométrie dans l'espace a disparu du programme de 2009 !

Faire de la géométrie dynamique

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