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Logo creem Faire de la géométrie dynamique au collège

Des idées de situations pour faire et enseigner des mathématiques avec un logiciel de géométrie dynamique.

Accueil

Présentation de GéoPlan

GéoPlan au collège

Triangle, triangle inscrit dans un carré

La géométrie du triangle (droites remarquables)

Quadrilatère, Parallélogramme, Carré,
Rectangle, Cercle

Construction à la « règle et au compas »
    Perpendiculaires et parallèles
Construction à l'équerre

Exercices de géométrie au collège

Le nombre d'or

Aires

Calculs d'aires

Aires et triangles
Aires du parallélogramme et du trapèze

Problèmes de partage

Collège
avec GéoPlan :
Configurations
Constructions

Sixième

Problèmes de construction

Cabri-Géomètre
TP en sixième

Seconde
avec GeoGebra
Première
Grandeurs - Aires
Angles - Trigo

Cinquième

Construction de triangles

Terminale
Géométrie du triangle

Quatrième

GéoPlan en quatrième

Démonstrations géométriques de Pythagore

Retrouver un triangle à partir de droites remarquables
Retrouver un triangle à partir de centres ou de pieds

GéoGebra Fléchettes dans un triangle

Après-bac
Transformation
Capes
Vecteurs - Complexes

Troisième

Accompagnement des programmes
Constructions géométriques

Constructions par pliage
Optimisation

Théorème de Thalès
Angle inscrit

Le triangle équilatéral
Le triangle rectangle

Pentagone régulier :
    constructions exactes
    constructions approchées
    avec GeoGebra

Pavage
Point inaccessible

Cabri-Géomètre
TP en troisième

GéoSpace au collège

6e : Parallélépipède - Patrons
5e : Prisme
4e : Pyramide
3e : Cube et pyramide

Polyèdres

Histoire des mathématiques
Géométrie dans l'espace

Programmes de géométrie

Sixième (2004)
Cinquième (2005)
Quatrième (2007)
Troisième (1998)

Géométrie dans l'espace

Culture mathématique
Analyse - Fonction
Optimisation
Technique
Wiki - Java

GéoPlan et GéoSpace

GéoPlan et GéoSpace sont des logiciels de construction de figures mathématiques dans le plan et l'espace.
Ces logiciels de construction ont une double fonctionnalité :

  • d'une part celle de création d'objets mathématiques reliés éventuellement entre eux, avec un codage très proche de leur description en langage mathématique habituel,
  • d'autre part celle d'interprétation de ces objets pour en donner une représentation graphique dynamique et interactive, cette interactivité étant aussi exploitable sur Internet avec les activeX d'Internet Explorer.

En facilitant les tracés, GéoPlan rend la géométrie expérimentale et naturelle.
Les objets primitifs : point, droite, ligne, plan… sont implicitement définis par le tracé fait par le logiciel.
Le logiciel permet de définir et d'utiliser des points ou objets situés hors de la figure (sans faire de zoom).
Il est possible de fabriquer des macros : prototypes qui, à partir d'objets de départ, fournissent un objet résultant.
GéoPlan est aussi un logiciel de géométrie analytique, avec toutes les facilités de calculs et de tracés sur les coordonnées.
Le partage d'un segment en trois peut ainsi se faire directement en plaçant un point d'abscisse 1/3 sans passer nécessairement par une construction à la règle et au compas.
Il permet de construire des fonctions et peut aussi investir d'autres champs mathématiques comme l'analyse.

Logo Wikipédia Geoplan

Initiation à la géométrie dynamique

Le plus simple est de commencer par les exercices de sixième :
réaliser les figures de base et faire les exercices, télécharger la figure en cas problème et en éditer le texte pour comprendre.

Continuer ensuite en choisissant divers exercices dans les pages ci-dessus.

Préambule pour le collège

Arrêté du 9 juillet 2008

Le travail personnel des élèves

En étude ou à la maison, ce type de travail est nécessaire non seulement pour affermir les connaissances de base et les réinvestir dans des exemples simples mais aussi pour en élargir le champ de fonctionnement et susciter ainsi de l'intérêt pour l'activité mathématique. Il contribue aussi à habituer l'élève à l'indispensable régularité d'un travail autonome, complémentaire de celui réalisé avec le professeur.

Il peut prendre diverses formes :
- résolution d'exercices d'entraînement, combinée avec l'étude de la leçon pour asseoir les connaissances ;
- travaux individuels de rédaction pour développer les capacités d'expression écrite et la maîtrise de la langue ;
- résolution de problèmes variés (exercices de synthèse, énigmes, jeux mathématiques…) pour mettre en œuvre des démarches heuristiques en temps non limité ;
- construction d'objets géométriques divers (frises, pavages, solides,…) en utilisant ou non l'informatique ;
- lectures ou recherches documentaires, en particulier sur l'histoire de la discipline ou plus généralement des sciences pour enrichir les connaissances ;
- constitution de dossiers sur un thème donné.
Pour ces travaux en dehors de la classe, il convient de favoriser l'accès des élèves aux ordinateurs de l'établissement qui doivent être munis des logiciels adéquats.
La correction individuelle du travail d'un élève est une façon d'en apprécier la qualité et de permettre à son auteur de l'améliorer, donc de progresser. […]

Le travail en classe proprement dit doit être complété par des séances régulières en salle informatique où l'élève utilise lui-même les logiciels au programme (tableur, grapheur, logiciel de géométrie). Ces séances de travaux pratiques sur ordinateur doivent toujours avoir pour objectif l'appropriation et la résolution d'un problème mathématique.
Tout travail en salle informatique doit aboutir à la production d'un écrit, manuscrit ou imprimé.

  Ressources pour les classes du collège

ANNEXE

Classe de sixième

Classe de cinquième

Classe de quatrième

Classe de troisième

Figures planes

Quadrilatères : rectangle,
losange, cerf-volant, carré.
Triangles : triangles rectangle, isocèle, équilatéral.
Droites parallèles, perpendiculaires.

Médiatrice d'un segment.
Bissectrice d'un angle.
Cercle.
Reproduction, construction de figures

Parallélogramme.
Figures admettant un centre ou des axes de symétrie.

Caractérisation angulaire du parallélisme.

Triangle : somme des angles,
construction et inégalité triangulaire, cercle circonscrit, médianes et hauteurs.

Triangles : milieux et parallèles.
Triangles déterminés par deux parallèles coupant deux sécantes.
Triangle rectangle : théorème de Pythagore, cosinus d'un angle aigu, cercle circonscrit.
Distance d'un point à une droite.
Tangente à un cercle.
Bissectrices et cercle inscrit.

Triangle rectangle : relations trigonométriques.

Théorème de Thalès.

Angle inscrit, angle au centre.

Polygones réguliers.

Configurations
dans l'espace

Parallélépipède rectangle :
patrons, représentation en perspective.

Prismes droits, cylindres de révolution : patrons, représentation.

Pyramide et cône de révolution.

(Problèmes de) sections planes de solides.
Sphère, représentation.

Transformations

Symétrie orthogonale par rapport à une droite.

Symétrie centrale.

Agrandissement et réduction.

Agrandissement et réduction

Grandeurs et mesures de la géométrie

Longueurs : comparaison, calcul, changements d'unités.
Longueur d'un cercle.
Angles : comparaison, rapporteur.
Aires : comparaison, mesure,
aire d'un rectangle, aire d'un triangle rectangle et calcul d'aires, changements d'unité.
Volume du parallélépipède
rectangle : approche et calculs simples.

Longueurs :

Calculs.
Angles : mesure.

Aires : parallélogramme, triangle, disque.

Volumes : prisme, cylindre de révolution,

Effet d'une réduction, d'un agrandissement sur des longueurs, des angles.

Aires et volumes : pyramide et cône.

Effet d'une réduction, d'un agrandissement sur des aires, des volumes.

Aire de la sphère, volume de la boule.

  Programmes de géométrie plane au collège :
  sixième
  cinquième
  quatrième
  troisième

  Programmes de géométrie dans l'espace au collège
Faire de la géométrie dynamique

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Suggestions, remarques, problèmes : me contacter.

Page créée le 6/5/2005, mise à jour le 17/2/2011