Histoire des mathématiquesRéférences historiques sur l'ancien site MIAM. |
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Activités en mathématiques en classe de premièreBulletin officiel spécial n° 9 du 30 septembre 2010 Des éléments d'épistémologie et d'histoire des mathématiques s'insèrent naturellement dans la mise en œuvre du programme. Connaître le nom de quelques mathématiciens célèbres, la période à laquelle ils ont vécu et leur contribution fait partie intégrante du bagage culturel de tout élève ayant une formation scientifique. La présentation de textes historiques aide à comprendre la genèse et l'évolution de certains concepts. Fréquents, de longueur raisonnable et de nature variée, les travaux hors du temps scolaire contribuent à la formation des élèves et sont essentiels à leur progression. Ils sont conçus de façon à prendre en compte la diversité et l'hétérogénéité de leurs aptitudes. Grands mathématiciensAbul-WafaAbu'l-Wafa (Abul Wafa) est un mathématicien et astronome persan connu pour ses apports en trigonométrie et pour ses constructions à la règle et au compas. Voir : problème d'Abul-Wafa - triangle équilatéral inscrit dans un carré Apollonius ou Apollonios (fin du Ier siècle) : théorème de la médiane, cercle ArchimèdeArbelos d'Archimède BabyloneCalcul approché de BevanBioche Charles - Histoire des MathématiquesBioche Charles Brahmagupta (mathématicien indien du VIIème siècle) Catalan : mathématicien belge, 1814-1894 Céva Giovanni : mathématicien italien 1648-1734 Théodore de Cyrène DesarguesGirard Desargues (Français 1591-1661) est le créateur de la géométrie projective, étude de propriétés qui se conservent par projection centrale : alignement, point de concours et birapport. René DescartesRené Descartes, généralement connu pour son œuvre philosophique, fut aussi un grand mathématicien. Professeur de l'ancien lycée René Descartes de Bouaké, je voulais présenter l'œuvre mathématique de cet auteur. Le café pédagogique : Il y a quelques années, nous vous avions recommandé le site de P. Debart. Depuis, il a bien évolué : nous vous incitons à aller explorer le travail relatif à Descartes. La lecture des textes mathématiques du célèbre philosophe y est accompagnée de figures interactives du meilleur effet. Relation de DescartesQuatre points distincts alignés A, B, C, D sont en division harmonique si, et seulement si, on a la relation : Tangentes et normalesDescartes donne une méthode pour déterminer la normale à certaines courbes. Théorème de DescartesCe théorème, découvert par René Descartes en 1643, établit une relation entre les rayons de quatre cercles tangents entre eux. Dürer« Albert Dürer (né à Nuremberg en 1471, mort en 1528) appartient, comme Léonard de Vinci, à cette génération de grands artistes, peintres, sculpteurs et architectes, pour lesquels la géométrie est non seulement un instrument d'analyse, mais un puissant moyen de perfectionnement. L'étude de la perspective le conduisit à la transformation des figures en d'autres figures du même genre. Et de là naquirent plusieurs méthodes géométriques, comme celle qui consiste à faire croître proportionnellement les ordonnées des points d'une figure, dans le dessin d'un profil dont on veut rendre les dimensions en hauteur plus facilement appréciables. Dürer maniait très habilement le compas pour tracer des ellipses et d'autres figures géométriques. Le pentagone de Dürer est un pentagone, construit avec une seule ouverture de compas ; mais d'autres géomètres ont démontré depuis que ce pentagone n'a pas tous les angles égaux et que sa figure n'est qu'approximative. » Source : Ferdinand Hoefer, Histoire des mathématiques, Paris, Hachette, 1874, p. 337 Éléments d'Euclide(Alexandrie 300 avant Jésus-Christ) Les treize livres d'Euclide constituent une synthèse remarquable des mathématiques grecques. Euler (1707-1783)Cercle et droite d'Euler Méthode d'EulerMéthode de résolution numérique d'une équation différentielle où on remplace la dérivée par l'approximation au premier ordre obtenue à partir d'une valeur de la fonction et de celle au pas de temps suivant. Quatre relations d'Euler :Dans l'espace Relation d'Euler ou théorème de Descartes-EulerRelation entre le nombre de faces, de sommets et d'arêtes d'un polyèdre convexe. La formule d'Euler la plus célèbre concerne les polyèdres convexes : f + s = a + 2 où f est le nombre de faces, s le nombre de sommets et a le nombre d'arêtes. Dans le triangle Relation vectorielle d'EulerSi O est le centre du cercle circonscrit et H l'orthocentre d'un triangle ABC, alors Relation d'EulerSi O est le centre du cercle circonscrit d'un triangle, H l'orthocentre et G le centre de gravité, les points O, G et H sont alignés sur une droite dite droite d'Euler. GH = 2 GO (relation d'Euler : G est au tiers de [OH] ). Relation d'EulerDistance entre les centres des cercles inscrit et circonscrit Si le cercle circonscrit d'un triangle a pour centre O et pour rayon R et le cercle inscrit a pour centre I et pour rayon r, la relation d'Euler permet de calculer le carré de la distance des deux centres : OI2 = R2 - 2Rr. Démonstration : voir la puissance du point I par rapport au cercle circonscrit (c) et un cercle (Γ). Fagnano (mathématicien italien 1682-1766) Problème de Fagnano : dans un triangle, trouver un triangle inscrit de périmètre minimum. FermatFeuerbach (1800-1834) Théorème : dans un triangle, le cercle d'Euler est tangent au cercle inscrit et aux trois cercles exinscrits. Fibonacci : suites, nombre d'or Fraction égyptienneLes anciens Égyptiens ne connaissaient, comme fractions, que les inverses d'entiers de numérateur 1. Gergonne Joseph (mathématicien français 1771-1859) Grands problèmes de la géométrie grecque :
Héron d'Alexandrie (Ier siècle) Hippocrate de Chios vers 450 avant J.-C. (- 470 ?, - 410 ?) ABC étant un triangle rectangle en C, les lunules d'Hippocrate sont les deux croissants compris entre les demi-cercles de diamètres [AC] et [CB] (construits extérieurement au triangle) et les arcs AC et CB du demi-cercle de diamètre [AB] circonscrit au triangle. Lambert Jean-Henri (1728-1777)Les 15 problèmes de géométrie de la règle Lemoine Émilemathématicien français spécialiste de la géométrie du triangle, 1840 - 1912. Liu HuiChine, époque Han, IIIème siècle Preuves du théorème de Phytagore : puzzle de Gougu, Marolois SamuelLa quadrature du rectangle (1617) Ménélaüs d'AlexandrieMathématicien grec de la fin du Ier siècle, auteur de trois livres : les sphériques consacrées aux triangles sur une sphère. Miquel (Théorèmes de Miquel)Quadrilatère complet, point de Miquel et points cocycliques : angle-rotation NagelNapoléonTriangles de Napoléon : constructions avec des triangles équilatéraux NewtonPhilosophe et mathématicien Allemand, né à Leipzig en 1646, mort à Hanovre en 1716. Théorème de Newton dans un quadrilatère complet : les milieux des diagonales sont alignés sur une droite appelée droite de Newton du quadrilatère. Nicomède Œnopide de Chios (Vème siècle avant J.-C.) : construction de la médiatrice La parabole chez les AnciensPappusThéorème de Pappus : plan projectif Problème de PappusÉtant donné quatre droites, le problème est la recherche du lieu géométrique des points dont les segments menés de ce point à chacune des droites suivant des directions données ont des produits égaux. Note sur le problème de Pappus Autres problèmes de Pappus Voir Pappus d'Alexandrie Platon (428 à 348 avant J.-C.)Duplication du carré Poncelet Mathématicien français (1788-1867) Ptolémée (milieu du IIème siècle) : pentagone, quadrilatère inscriptible Pythagore : démonstrations géométriques du théorème Socrate SulbasutrasConstruction du carré à partir d'une médiatrice Thalèsthéorème de Thalès : Cabri, GéoPlan Evangelista Torricelli (1608-1647), parabole VarignonPierre Varignon (1654-1722), ami de Jean Bernouilli, est surtout connu pour avoir assis en France les idées de Leibniz sur l'analyse (reprises par De L'Hospital) face à l'opposition de Rolle et aux travaux de Newton. Colette Jean-Paul - Histoire des mathématiques - Éditions du renouveau pédagogique - 1973 VectenWantzel Pierre-Laurent, mathématicien français, a montré en 1837 qu'un nombre constructible est algébrique sur Q et son degré est une puissance de 2. VièteApollonius Gallus : problème des trois cercles Léonard de VinciWallisConstruction d'une moyenne géométrique |
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+ 
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où I est le milieu de [AB].
Faire de la géométrie dynamiqueSuggestions, remarques, problèmes : me contacter. Page créée le 29/10/2007, mise à jour le 25/11/2009 |