Sommaire

Présentation
I.   Barre de Menu (ancienne version GeoplanW)
II. Quelques objets GéoPlan
III. Affichage
IV. Fonctions
V.  Commandes
VI. Phrases ne pouvant pas être obtenues par les menus
VII. Formatage d'un texte
VIII. Éditeur d'équation

Voir aussi :

Trucs et astuces GéoSpace

Téléchargement gratuit pour l'installation de GéoPlan et des ActiveX

Page n^o 54, créée le 13/11/2003 - mise à jour le 28/11/2006

Faire de la géométrie dynamique

GéoPlan
Installation des ActiveX

Trucs ActiveX
pour Windows XP

Caractères spéciaux

GéoPlan et GéoSpace sont des logiciels outils de construction géométrique.

Ce qui les caractérise est la séparation des objets géométriques et des objets informatiques.

Ces logiciels de construction ont une double fonctionnalité :

• d'une part, celle de création d'objets mathématiques reliés éventuellement entre eux, avec un codage très proche de leur description en langage mathématique habituel,
• d'autre part, celle d'interprétation de ces objets pour en donner une représentation graphique dynamique, cette interactivité étant aussi exploitable sur Internet avec les ActiveX d'Internet Explorer.

En facilitant les tracés, GéoPlan rend la géométrie expérimentale et naturelle.

Les objets primitifs : point, droite, ligne, plan… sont implicitement définis par le tracé fait par le logiciel.

Le tracé de deux points permet de définir une droite, si les points sont confondus, seul un pixel sera tracé.
Avec deux droites, GéoPlan permet de tracer le point d'intersection. Si les droites sont parallèles ou confondues, il ne se passe rien, mais à l'affichage, les coordonnées du point d'intersection sont remplacées par une étoile.

GéoPlan invite à une analyse intuitive de figures dessinées exactement. Une démonstration sera bienvenue, mais nous accepterons des assertions de la forme : « avec GéoPlan on trouve… ».

Figure géométrique

Beaucoup de problèmes de géométrie peuvent se traduire sous la forme de problèmes d'existence ou de construction d'une figure géométrique, en général décrite implicitement par un texte ;
résoudre un problème avec ces outils c'est transformer cette description implicite en une description explicite avec les objets de GéoPlan

Ainsi, une figure décrite par un texte commençant par : « Soit ABC un triangle isocèle de base BC », doit-elle être « explicitée » pour GéoPlan, par exemple par :

• B point libre ;
• C point libre ;
• d médiatrice du segment [BC] ;
• A point libre sur la droite d.

Segment [AB],
Segment [BC],
Segment [AC].

La représentation dynamique permet de prendre en compte les invariants de la figure : le triangle isocèle n'est pas qu'un simple dessin et le reste lorsque l'on déplace les sommets.

Si vous avez téléchargé les ActiveX de GéoPlan, cliquer dans la figure de droite et déplacer A, B ou C avec la souris. Le triangle est toujours isocèle.

Télécharger la figure GéoPlan tri_iso.g2w
Télécharger la figure Cabri tri_isocele.fig
Télécharger la figure GeoLabo tri_isocele.glb
Télécharger la figure GeoGebra tri_iso.ggb

L'apprentissage à la construction de figures devrait être réalisé par les élèves, en travaux dirigés informatisés, dès la sixième.

Initiation à la géométrie dynamique

Le plus simple est de commencer par les exercices de sixième.
Réaliser les figures de base et faire les exercices, télécharger la figure en cas problème et en éditer le texte de figure pour comprendre.

Continuer ensuite en choisissant divers exercices dans les pages pour le collège.

Imagiciel

GéoPlan permet de créer des imagiciels qui illustrent graphiquement des situations mathématiques simples.
Sur ce cite de nombreux exemples, figures ou pages HTML interactives, peuvent facilement être mis en œuvre avec le vidéoprojecteur en salle de classe.

Wiki du MIAM :

GéoPlan-GéoSpace

I Barre de Menu (ancienne version GeoplanW)

Le but de ce chapitre est de donner un aperçu rapide des possibilités et des fonctionnalités de GéoPlan ; cette partie ne peut se substituer à l'aide du logiciel qui est un modèle de sobriété.
Nous restons convaincus que seule l'utilisation grandeur nature avec des exemples progressifs permet une rapide prise en main des diverses touches, mais la compréhension des concepts de base : variable, objets, valeurs…est un prérequis indispensable.

La partie ci-dessous doit donner une idée de la philosophie de l'ergonomie de ce logiciel qui est classique pour une partie, mais novatrice pour ce qui est propre à l'imagiciel.
On notera la possibilité de supprimer des menus Créer, Piloter, Afficher, Divers et Éditer les articles de son choix.
La modification des menus n'affecte que la figure active et y reste attachée.
Un sous-menu dont on a supprimé tous les articles est automatiquement supprimé. Un menu n'ayant plus de sous-menus est supprimé.
La création de prototypes ouvre aussi des possibilités très importantes.

Important : on peut créer une figure par programme en modifiant ou créant le texte de la figure par l'éditeur de GéoPlan ; la liste des phrases utilisables pour écrire le texte d'une figure est fournie par l'aide de l'éditeur (classée de la manière suivante : phrases de création, autres phrases et éléments de phrases)
On a accès à ce texte par le menu Éditer >Éditer le texte de la figure

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II. Quelques objets GéoPlan

Aire

Pour calculer l'aire d'un quadrilatère, le décomposer en deux triangles.

Axes et repère : utiliser des lettres minuscules o, ox, oy pour les éléments du repère prédéfini R_oxy.

Style : un repère dessiné peut comporter des axes non gradués ou gradués, avec ou sans marques numériques. Le plan peut être quadrillé. Pour enlever le quadrillage, il faut passer par le repère nu.
Si les graduations sont trop rapprochées, elles ne sont pas dessinées.

Exemple avec quadrillage et affichage des coordonnées (marques numériques) :

 R repère (O,vec(O,I),vec(O,J)) (graduations: 1,1)
   Objet dessinable R, particularités: bleu, avec marques numériques

Cadre : ce n'est pas un objet mathématique, mais c'est un objet GéoPlan

Un cadre est un rectangle qui sert généralement à séparer la figure en régions : on peut limiter certains dessins à un cadre.

Définition :

K cadre de diagonale [PQ]

À la fin du texte, on trouve l'instruction :

Dessins limités au cadre K: R

Attention, bug dans l'ancienne version de GéoPlan : les marques numériques sortent du cadre.

Coloriage d'un lunule, voir : Pythagore

Point repéré sur une droite

Sur une droite d, passant par A, de direction un vecteur unitaire, placer le point B tel que AB =  :

A point de coordonnées (1,2) dans le repère Roxy
   Objet dessinable A, particularités: nom au-dessus, nom à gauche, marque épaisse
d droite munie du repère (A,vec(i)/2+rac(3)*vec(j)/2) graduation 1
b = 3/2
B point d'abscisse b dans le repère d

Demi-plan

Le sous-menu Demi-plan, du menu « Créer », permet de dessiner des demi-plans (ouverts ou fermés) de frontière une droite.
Ils peuvent être définis par une droite et un point ou par une inéquation.
On peut les hachurer, les colorier.

p demi-plan d'inéquation X+1.5Y>=5 dans le repère Roxy
   Objet dessinable p, particularités: bleu foncé, hachures diagonales

Suites numériques

GéoPlan permet de créer des objets numériques, et en particulier des suites numériques.
Elles peuvent être définies par une relation de récurrence (d'ordre 1 ou 2) ou non.
Les suites sont des objets non dessinables.

Lorsqu'une suite a été créée, on peut :
- tracer son graphe dans un repère (menu : Ligne > Courbe > Graphe d'une suite),
- utiliser des images d'entiers par cette suite dans une expression,
- utiliser l'indice de son premier terme nul (pour un calcul itératif),
- l'utiliser pour créer de nouvelles suites.

Exemple : suite arithmétique de raison h :

u suite définie à partir de 0 par u(n)=h+u(n-1) et le premier terme 0

Point piloté par une variable entière

Étude d'une suite arithmético-géométrique - figure GéoPlan escalier.g2w des exemples du CREEM.
On remarquera dans ce fichier l'utilisation d'une ligne brisée définie comme lieu d'un point piloté par une variable entière.

Z point de coordonnées (x,u(n+1)) dans le repère Roxy
   Objet dessinable Z, particularités: non dessiné
z lieu du point Z, pilote n1 (2p points)
   Objet dessinable z, particularités: ciel foncé, trait épais, points liés

Trace

Voir : paraboloïde-hyperboloïde

Lieux géométriques

Pour créer un lieu géométrique, dérouler la suite des menus :
créer > ligne > courbe > lieu d'un point.

  • Le pilote est le nom de l'objet que l'on déplacerait au clavier ou à la souris pour générer le lieu.
Dans cet exemple il s'agit du rayon R₃ d'un cercle variable.

  • On cherchera le lieu du centre O₃ du cercle variable.
  • Préciser le nombre de points à calculer pour le lieu,
  • Par exemple, nommer la courbe L comme Lieu.

GéoPlan crée l'instruction :

L lieu du point O3, pilote R3 (200 points)
   Objet dessinable L, particularités: points non liés

Ici 200 points sont dessinés, on a souvent intérêt, avec le menu style ou dans l'éditeur de texte, à supprimer le « non » de « points non liés » pour obtenir une courbe :

L lieu du point O3, pilote R3 (200 points)
   Objet dessinable L, particularités: points liés

Voir : lieux géométriques

Importation active : communication entre figures

Lorsque plusieurs figures GéoPlan sont ouvertes, on peut transmettre de l'une à l'autre les valeurs de certaines variables.

Toute figure active exporte les valeurs de ses variables numériques, libres ou liées, vers toute figure « importatrice ».

Une figure devient « importatrice » lorsqu'on coche l'option « Importer » du menu « Piloter », et chacune de ses variables numériques libres et non bornées reçoit la valeur d'une variable « exportée » portant le même nom s'il en existe (la mention Importation active apparaît dans le texte de la figure).

Exemple :

Figure 1 : Moeb1.g2w : Un point libre M, a son abscisse et b son ordonnée dans le repère Roxy.

Figure 2 : Moeb2.g2w : Une droite D d'équation Y = aX + b dans le repère Roxy.

La figure 2 est « importatrice » (menu Piloter>Importer).

Lorsqu'on pilote le point M de la figure 1, la droite D de la figure 2 est modifiée en conséquence.

Voir : volumes de cylindre et cône

Une seule figure avec deux cadres

La technique GéoPlan d'importation active n'est pas simple à mettre en œuvre.

Dans de nombreux exemples réalisés avec GéoPlan, nous préférons utiliser une seule figure : un cadre pour visualiser une situation géométrique, l'autre cadre pour tracer une fonction.

L'utilisation dynamique permet une étude concrète souvent liée, avec le tracé de fonction, à une recherche de maximum ou de minimum.

Pour vos propres applications de géométrie plane, téléchargez la figure GéoPlan f_vierge.g2w où le cadre de droite a été préparé pour le graphique d'une fonction dans un repère R₁

Réalisez le dessin dans le repère R, figure de gauche.
En fonction de l'abscisse x d'un point M du cadre de gauche et d'un résultat numérique y calculé dans cette figure, le point S(x, y) est affiché dans le repère de droite R₁.
Réglez éventuellement la taille des unités avec les variables un pour R et un₁ pour R₁.

Pour chaque exemple, cliquer dans la figure et déplacer le point variable de la fenêtre de gauche avec la souris ou les flèches du clavier.

La touche T permet le Tracé point par point du graphe de la fonction,
touche S pour Sortir du mode trace,
touche L pour le dessin en bloc de la représentation graphique.

Figures itératives

Une commande de créations itératives permet d'exécuter des suites de créations basées sur le même algorithme de construction.
A chaque appui sur la touche de la commande, de nouveaux objets sont créés et le texte de la figure est modifié en conséquence.

Voir : courbe des chiens - suites et géométrie
Pavage du plan avec des rectangles d'or
Méthode d'Euler
Construction d'un parallèle : droites de milieux

Prototype

Un prototype est une macro, fonction au sens informatique du terme, qui une fois défini permet, comme tout article du menu « Créer », de construire un objet à partir d'autres objets.

Voir exemples : vecteurs en seconde ; marquer un angle ou marquer un angle droit dans l'article triangle rectangle

Arc de cercle - segment circulaire ou segment de cercle - Coloriage d'une surface

Voir la page : volume d'un solide de base un segment de cercle

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III. Affichage

Afficher ou cacher une suite d'objets

Cm0 (touche ESPACE) dessin par étapes de c, N, d, M

Affichage des coordonnées d'un point

M point de coordonnées (x,y) dans le repère Roxy

A la place de M, afficher: M(val(x,1);val(y,1))

Afficher la longueur d'un segment

Avec le menu créer> numérique>calcul géométrique >longueur d'un segment, nommer a la longueur BC, placer un point comme A₈ milieu de [BC], et écrire à la fin du texte de la figure l'instruction :

A la place de A8, afficher: \val(a,1)\

Instruction qui affiche la longueur le long du segment.

Affichage d'expression calculée

Dans le menu « Créer », section « Affichage », choisir « Affichage d'un texte ». Dans la fenêtre « Texte à afficher », écrire : x = \val(x,2)\,
pour faire écrire en haut de l'écran x = 4.72 avec 2 décimales.

ou BC = \val(dist(B,C),1)\ pour obtenir BC = 2.9.

La commande affichage du texte : $ia$m = BC = val(a,1) permet d'écrire a = BC = 2.9.

Télécharger la figure GéoPlan longueur_segment.g2w

Noms des points non affichés

Pour supprimer tous les noms de point, la combinaison de touches maj + N permet de rajouter en fin de texte l'instruction :

Noms des points non affichés

Équation de droite

Af0 affichage de l'équation réduite de la droite D (repère Roxy) (2 décimales)

Copie d'image

Cliquer dans l'icône « sélectionner le cadre limitant l'image »,
ajuster la taille du cadre avec des clics glissés sur les bords.

Dans le menu « éditer », cliquer sur l'option « copier image (automatique) ».

La figure se trouve dans le presse-papier, il reste à la coller dans un logiciel de traitement de texte ou d'image.

Lorsque la figure contient un affichage sur la première ligne, ne pas utiliser de cadre, mais copier toute l'image, soit en réduisant la fenêtre de GéoPlan, soit en la découpant ensuite dans le logiciel d'image.

Je sauve les images aux formats « gif », ou « png » pour Wikipédia, qui sont compressés et donnent un meilleur rendu de l'image que jpeg.

Vu les aléas de la gestion d'image avec Word, je ne colle pas d'image directement dans ce traitement de texte, mais insère des fichiers « .gif » ou « .png ». C'est plus sûr et moins volumineux, mais cela n'empêche pas de se retrouver avec des images qui traînent en haut ou en bas de la page, ou bien qui sont blanches.

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IV Fonctions

Etiquette, nom de courbe

x0=5
m point de coordonnées (x0,f(x0)) dans le repère Roxy
A la place de m, afficher: (C)

Fonction µ

La fonction caractéristique µ est une fonction qui a pour argument n'importe quelle relation prenant la valeur vrai ou faux et pour résultat 0 si la relation n'est pas vérifiée et 1 si la relation est vérifiée.

Exemple de fonction définie par intervalles : figure fnInter.g2w dans exemple1 du CREEM

Représentation graphique d'une fonction définie par intervalle.

Situation

Il s'agit de la fonction f définie par f(x) = sin(x) si x < 0 et f(x) = x si x ≥ 0.

Commentaires sur la réalisation

Cette fonction a été définie à l'aide de la fonction µ, par l'expression :

f fonction: x|->sin(x) µ(x<0)  + x µ(x ≥ 0)

On peut vérifier que :
lorsque x<0, µ(x ≥ 0) = 0 et µ(x<0) = 1 donc f(x) = sin x,
lorsque x ≥ 0, µ(x ≥ 0) = 1 et µ(x<0) = 0 donc f(x) = x.

Article exporté dans le wiki de MIAM : Fonction définie par morceaux

Fonction µ et vecteur

Dans le figure GéoPlan orthoJeu.g2w des exemple2 du CREEM, pour faire la bouche qui rie, on a créé un point libre b₁ (non dessiné), positionné à la main, et voici l'astuce, b₂ (non dessiné) image de b₁ par la translation de vecteur -vec(i)/µ(dist(I,H)>=0.1), et d₁ demi-cercle d'origine b₁ et d'extrémité b₂.

Ici, lorsque H est proche de I de moins de 0.1, µ(IH < 0.1) = 1 donc b₂ est défini. Si H est loin de I, µ(IH < 0.1) = 0, le vecteur de la translation n'est pas défini, le point b₂ non plus, l'arc non plus. La bouche qui rie n'est donc dessinée que lorsque H est assez proche de la cible. On utilise ici le fait que GéoPlan accepte toutes les constructions, mais si un objet est HS (s'il n'existe pas) alors tous ceux qui en dépendent le sont aussi.

Même méthode pour la bouche qui pleure en remplaçant < par ≥, ce qui fait qu'on aura la bouche qui pleure lorsqu'on n'aura pas celle qui rie.

Remarque : la figure ci-dessus ne s'affiche que si vous avez téléchargé les ActiveX de GéoPlan.

Voir une application dans le prototype : marquer un angle droit

Créer un point mobile sur une ligne brisée

Créer une ligne brisée ABC en utilisant les commandes :

A point libre
B point libre
C point libre
Segment [AB]
Segment [BC]

L'objectif est de créer un point mobile sur cette ligne.

Pour cela, par exemple, il faut créer une variable réelle t dans un intervalle [0; 2]. Pour ensuite créer deux translations utilisant la fonction µ.

t1 translation de vecteur t*µ(t<1)*vec(A,B). Cette première translation est la translation de vecteur t*vec(A,B) si t < 1.
t2 translation de vecteur µ(t>=1)*(vec(A,B)+(t-1)*vec(B,C)) si 1 ≤ t.
Il nous reste à composer ces deux fonctions (Créer > Transformation > Composée de deux fonctions) et à appliquer cette composée au point A.

En modifiant la variable t avec les flèches du clavier, on déplace le point M, sur [AB] si t < 1 et sur [BC] si 1 ≤ t.

Télécharger la figure GéoPlan point_ligne_brisee.g2w
Article importé du wiki de MIAM : point mobile sur une ligne brisée

Point collé et fonction µ

Pour pouvoir déplacer le point M avec la souris, placer un point M libre dans le plan.

À partir d'un point D (par exemple le quatrième sommet du parallélogramme déterminé par les points A, B et C), trouver les points M1 et M2 intersections de la droite (DM) avec les droites (AB) et (BC). On calcule les abscisses x1 et x2 de M1 et M2 par rapport à [AB] et [BC].
Avec les translations analogues à celles ci-dessus on place un point M’ sur la ligne brisée en M1 si 0<x1<1 et en M2 si 0<x2<1.

Rajouter, à la fin du texte de la figure, l'instruction : « Le point M doit coller au point M’ ».

Voici la fin du texte de la figure :

M point libre
   Objet libre M, paramètres: -1.8, 0.4
D image de A par la translation transformant B en C
   Objet dessinable D, particularités: non dessiné
M1 point d'intersection des droites (DM) et (AB)
   Objet dessinable M1, particularités: non dessiné
M2 point d'intersection des droites (DM) et (BC)
   Objet dessinable M2, particularités: non dessiné
x1 abscisse de M1 dans le repère (AB)
x2 abscisse de M2 dans le repère (BC)
m1 = x1*µ(x1>0)*µ(x1<1)+µ(x1>=1)
m2 = x2*µ(x2>0)*µ(x2<1)
t translation de vecteur m1*vec(A,B)+m2*vec(B,C)
M' image de A par la transformation t
   Objet dessinable M', particularités: non dessiné

Le point M doit coller au point M'

En raison d'un bug, ne pas déplacer M au-delà de A ou C

Télécharger la figure GéoPlan point_ligne_brisee2.g2w

Exemple : droite variable pivotant autour d'un point P situé sur un côté d'un triangle coupant un des deux autres côtés en M.

Télécharger la figure GéoPlan pendule.g2w
Voir : partage en deux d'un triangle

Point à l'intérieur d'un disque

Point astreint à rester à l'intérieur d'un disque : figure GéoPlan colldisq.g2w

c cercle de centre O et de rayon rac(2) (unité Uoxy)
M point libre
   Objet libre M, paramètres: 0.7, 0.5

x longueur du segment [OM] (unité de longueur Uoxy)
P image de O par la translation de vecteur vec(O,M)/µ(x^2<2)
   Objet dessinable P, particularités: non dessiné

Le point M doit coller au point P

Fonction et point collé

Définir un point M libre, assez proche de la courbe, et un point M’, non dessiné, défini par ses coordonnées (x, f(x)) ; le point M’ est alors situé sur la courbe représentative de f.

Juste avant le commentaire écrire « Le point M doit coller au point M’ »

M point libre
   Objet libre M, paramètres: 3.7, 0.9
x abscisse de M (repère Roxy)
M' point de coordonnées (x,f(x)) dans le repère Roxy
   Objet dessinable M', particularités: non dessiné

Le point M doit coller au point M'

Lorsque l'on déplace le point M, au clavier ou à la souris, il reste sur la courbe représentative de f.

Télécharger la figure GéoPlan hyperbole3.g2w

Exemples de figures avec des points collés

Réalisation, par la technique du point collé, d'un point « libre » dans une ellipse.

c courbe paramétrée par X=2cos(t), Y=sin(t), t décrivant [0,2pi] (200 points, repère Roxy)
   Objet dessinable c, particularités: points liés
M point libre
   Objet libre M, paramètres: -0.9, 0.4
xM abscisse de M (repère Roxy)
yM ordonnée de M (repère Roxy)
k = min(1,1/sqrt(xM^2/4+yM^2))
P point de coordonnées (k*xM,k*yM) dans le repère Roxy
   Objet dessinable P, particularités: non dessiné

Le point M doit coller au point P

Télécharger la figure GéoPlan collelli.g2w

Commentaires sur la réalisation :

Le point P est construit à partir du point libre M de la façon suivante : si M est à l'intérieur de l'ellipse, alors P = M sinon P est l'intersection de la demi-droite [oM) avec l'ellipse.

Modifications possibles

On peut, sur le même principe, construire un point libre à l'intérieur du carré |x| + |y| = 1, ou encore à l'intérieur d'autres courbes fermées.

Arc de cercle - segment circulaire (segment de cercle), voir : volume d'un tronc de cylindre

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Faire de la géométrie dynamique

V. Commandes

Répéter une commande

Cm1 (touche R) répéter 400 fois: Cm0 (délai 50 ms)

Afficher ou cacher un objet

Cm0 (touche A) dessin en bloc de L, M

Options démarrage

Démarrer en affichant le commentaire
Démarrer en exécutant 1 fois la ou les commandes associées à la touche 0

Modifier les coordonnées d'un point :

figure GéoPlan tete.g2w dans exemple1 du CREEM

S point de coordonnées (2,0) dans le repère Roxy
   Objet dessinable S, particularités: non dessiné
M point de coordonnées (1,-2) dans le repère Roxy
   Objet dessinable M, particularités: non dessiné

Cm0 (touche S) valeur(s) de S affectée(s) à C
Cm1 (touche M) valeur(s) de M affectée(s) à C

Boucle : modifier les valeurs d'une variable

y réel libre de [-5,5]
   Objet libre y, paramètre: 4.6

Cm0 (touche S) valeur(s) de y+0.1 affectée(s) à y
Cm1 (touche I) garder la trace de C
Cm2 (touche I) répéter 100 fois: Cm0 (délai 50 ms)

Boucle avec modification d'objets

Cm0 (touche Z) valeur(s) de 0 affectée(s) à a
Cm2 (touche AUCUNE) valeur(s) de a+0.2 affectée(s) à a
Cm3 (touche Z) quitter un mode trace
Cm5 (touche A) dessin en bloc de P, Q, R
Cm8 (touche A) valeur(s) de 0 affectée(s) à a
Cm9 (touche A) garder la trace de P, Q, R
Cm10 (touche A) répéter 50 fois: Cm2 (délai 250 ms)
Cm4 (touche Z) dessin en bloc de P, Q, R

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Faire de la géométrie dynamique

VI. Phrases ne pouvant pas être obtenues par les menus

À écrire directement dans le texte de la figure

1) Concernant l'état de la figure

A la place de #1, afficher :#2

A la place de #1, afficher en grand: #2

Changement de cadrage interdit

Exportation interdite (par défaut, toute figure est exportatrice)

Le point #1 doit coller au point #2

Objets protégés à rappel limité: #1

Protéger #1 sauf d'une redéfinition

Les deux phrases ci-dessous prennent le pas sur le fichier de configuration éventuellement utilisé :

Interdire la création des objets non valides

Autoriser la création des objets non valides

2) Phrases exécutées lors du chargement et l'affichage de la figure ou en sortie de l'éditeur de texte si le texte est exécuté

Ces phrases, lorsqu'elles sont présentes dans le texte de la figure, sont automatiquement groupées juste avant le commentaire.

Démarrer en mode trace

Démarrer en mode trace à la demande

Démarrer en exécutant #1 fois la ou les commandes associées à la touche #2

Démarrer en exécutant #1 fois les commandes #2

Démarrer avec le temps actif

Démarrer en affichant le commentaire

La phrase ci-dessous prend le pas sur le fichier de configuration éventuellement utilisé :

Démarrer avec l'affichage en gros caractères

3) Phrase utile lorsque le rafraîchissement provoque un ralentissement :

Ne pas rafraîchir les traces

Couleurs dans la version 2003 de GéoPlan

On peut disposer de toute une gamme de couleurs paramétrées par les trois couleurs Rouge, Vert et Bleu (rvb). La phrase à écrire pour le fond est par exemple :

Couleur du fond: couleur RVB( #1, #2, #3)

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Faire de la géométrie dynamique

Dans un texte prévu pour le commentaire de la figure ou pour l'affichage, la présence du caractère $ indique un changement de style ou de couleur à condition qu'il soit suivi d'une lettre qui code ce changement :

Pour un changement de style

Pour un changement de couleur

m droit maigre

i italique

g gras

J italique gras

S souligné

I italique souligné

G gras souligné

B biffé

b blanc

r rouge

k bleu

y jaune

v vert

p rose

c ciel

q gris

n noir

R rouge foncé

K bleu foncé

Y jaune foncé

V vert foncé

P rose foncé

C ciel foncé

Q gris foncé

Notez bien qu'il s'agit d'indiquer des changements concernant tout le texte qui suit jusqu'au prochain changement.

Terminer une séquence par $m pour revenir au style standard ou $n pour la couleur noire.

Exemple : le texte :
« $rAttention $g$k\rac(x)\$m$n n'est valide que si $g$kx$m$n est $rpositif$n. »
donnera :
« Attention √x n'est valide que si x est positif. »

Fonte Symbol - GéoPlan

Les caractères mathématiques de la fonte Symbol s'obtiennent en faisant précéder le caractère latin de l'entité par le tilde ~ (touches alt gr + 2)

Caractère

Code GéoPlan

Inférieur - supérieur

£ ³

~£ - ~³

Relations

¹ »

~¹ - ~»

Opérations

´ ¸

~´ - ~¸

Infini

∞

\inf\ ou ~¥

Flèches

¬ ­ ® ¯ ¿ «

~¬ ­ ~ - ~® - ~¯ - ~¿ - ~«

Ensembles

Ç È Ì Î Ï Æ

Logique

"

~"

Les lettres grecques s'écrivent en précédant le caractère latin du tilde ~ dans «à la place » du nom d'un point, ou bien dans un affichage texte.

Pour nommer Δ le point G1 écrire dans le texte de la figure avant le commentaire :

A la place de G1, afficher: ~D

Pour écrire α = 2.12 lorsque α est représenté par la variable a valant 2,12 utiliser : ~a = \val(a,2)\

Pour π, pi représente la constante 3,14…, la lettre π est rendue par \pi\ ou ~p. Le texte \pi\ = \val(pi,2)\ affiche π = 3.14.

Télécharger la figure GéoPlan caracteres_speciaux.g2w
Voir : caractères spéciaux

Cercle (c₁) de centre Ω

Ω et (c₁) ne s'affiche pas directement dans la figure.

À partir deux points W et C1, introduire deux instructions « A la place de …, afficher: … » à la fin du texte de la figure :
La lettre grecque Oméga s'obtient en faisant précéder le caractère latin W du tilde ~.
L'indice est créé par le soulignement « _ » dans une expression entre deux antislash.

La fin du texte de la figure donne :

A la place de W, afficher: ~W
A la place de C1, afficher: (\c_1\)

Commentaire
Cercle (\c_1\) de centre ~W

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VIII. Éditeur d'équations

Les expressions à dessiner dans le commentaire ou dans un texte à afficher sont écrites en ligne entre deux antislashs (\).

L'écriture mathématique est celle obtenue en cliquant sur le bouton E des boites de dialogue numérique.

La syntaxe est celle du logiciel ÉcritMath utilisable dans les pages HTML.

Multiplication
La présence du symbole de la multiplication n'est pas nécessaire, sauf bien sûr entre nombres (3 multiplié par 4 s'écrit 3*4). À l'écriture, les signes '*' sont supprimés sauf ceux entre nombres qui sont rendus par le signe '×'.

Puissance : le symbole pour la puissance est l'accent circonflexe « ^ »; exemple : a^n donnera aⁿ

Indice : le symbole pour mettre en indice est le soulignement « _ » ; exemple : a_n donnera a_n.

Parenthèses
Les parenthèses inutiles sont systématiquement enlevées par ÉcritMath. Pour les conserver, il suffit de les doubler. Ainsi, (a+b)+c est-il rendu par a+b+c. Si on veut garder les parenthèses, écrire ((a+b))+c qui sera rendu par(a+b)+c. De même, le texte f(x) donnera-t-il fx. Pour obtenir f(x), il faut partir de f((x)).

Fonctions
Les arguments des fonctions doivent être mis entre parenthèses.
Exemple écrire sin(x) pour obtenir sinx.
Si l'argument est un nombre ou une variable, les parenthèses sont retirées. Pour obtenir sin(x), il faut donc écrire sin((x)).

Vecteurs
Pour écrire un vecteur de la géométrie élémentaire, utiliser vec(). Le nom du vecteur peut être soit une lettre, soit deux lettres séparées par une virgule.
Exemple : vec(u)donnera  et vec(A,B)donnera  .
Le produit scalaire utilise le symbole « & »; il est rendu par un point épais.
Exemple : vec(A,B)&vec(u) donnera     (si vous avez téléchargé les ActiveX de GéoPlan).

Fonction carrée

sqrt : racine carrée ; exemple sqrt(1+x) donnera  .

Affichage de fractions

Pour , dans la fenêtre texte à afficher écrire :
\a/b\ =\val(a,3)/val(b,3)\= val(a/b,3)

\OA/OB\ refuse de s'écrire , mais utiliser \dist(O,A)/dist(O,B)\, en écrivant :
\dist(O,A)/dist(O,B)\ =\val(OA,3)/val(OB,3)\= val(OA/OB,3)

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Affichage conditionnel

GéoPlan ne traite pas les chaînes de caractères. Pour afficher un texte variable dépendant d'une condition utiliser un point dont l'existence sera liée à une fonction µ.
Pour cela, utiliser la translation de vecteur nul, multipliée par l'inverse de µ.

Si une condition est vérifiée, µ(condition) vaut 1, le point R1 image de R par la translation de vecteur vec(R,R)/µ(condition) est placé en R.

L'instruction :

A la place de R1, afficher:message

écrit le message.

Si la condition n'est pas réalisée, µ(condition) vaut 0. La translation de vecteur vec(R,R)/µ(condition) n'existe pas. Pas de point R1 ni de message.

Écriture de a ≤ b ou de a > b

Par exemple, pour deux nombres a et b valant 12 ou 15, le texte suivant affiche selon les cas, à la place du nom du point R, les résultats :
12 ≤ 15 ou 15 >12.

R1 image de R par la translation de vecteur vec(R,R)/µ(a<=b)
R2 image de R par la translation de vecteur vec(R,R)/µ(a>b)

A la place de R1, afficher: \val(a,0)\ ~£ \val(b,0)\
A la place de R2, afficher: \val(a,0)\ > \val(b,0)\

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Sommaire
Faire de la géométrie dynamique

Les droites remarquables du triangle

GéoPlan
Installation des ActiveX

Trucs ActiveX
pour Windows XP

Caractères spéciaux

Sommaire

Présentation
I.   Barre de Menu (ancienne version GeoplanW)
II. Quelques objets GéoPlan
III. Affichage
IV. Fonctions
V. Commandes
VI. Phrases ne pouvant pas être obtenues par les menus
VII. Formatage d'un texte
VIII. Éditeur d'équation

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