GéoSpace en 2nde : règle d'incidence, droites et plans de l'espace.
Sommaire1. Règle d'incidence Page no 63, réalisée le 21/2/2004 - mise à jour le 22/5/2010 |
Programme de géométrie dans l'espace en seconde TétraèdreCubePyramidePartition d'un cube en trois ou six pyramides Pyramide octogonale | ||
GéoSpace 3ème |
GéoSpace |
GéoSpace |
Objectifs – Développer la vision dans l'espace des élèves en entretenant les acquis du collège concernant les solides usuels ; Comment ? – L'utilisation d'un logiciel de visualisation et de construction est un élément déterminant dans « l'apprentissage de l'espace ». 1. Règle d'incidencePour prouver l'alignement de trois points dans l'espace, on peut montrer que ces trois points sont communs à deux plans sécants, ils sont alors sur la droite d'intersection de ces deux plans.
Les points A’, B’ et C’ sont alignés. En effet, ils appartiennent à la droite d'intersection des deux plans sécants (ABC) et (p).
Montrer un alignement
|
Trois plans sécants (p1), (p2) et (p3) se coupent en O. Trois points distincts A, B et C sont respectivement dans les plans (p1), (p2) et (p3). Trouver les traces du plan (ABC) sur chacun des trois plans. |
Si (BC) est parallèle au plan (p1), la trace dans (p1) est la parallèle à (BC) passant par A, sinon la droite (BC) coupe le plan (p1) en M et la trace sur (p1) est la droite (AM). La droite (AM) coupe éventuellement (d3) en I et (d2) en J. Les traces sont alors les droites (IB) et (JC) ; en général, la trace du plan (ABC) est le triangle IJK. Dans les cas particuliers, utiliser des parallèles passant par des sommets du triangle ABC. |
Télécharger la figure GéoSpace trace_plan.g3w
SABCD est une pyramide régulière de sommet S, de base le carré ABCD, de côté AB = 4 cm, telle que le triangle ASC soit équilatéral. a. Soit O le centre du carré ABCD. Déterminer l'intersection des plans (SAC) et (SBD). b. Calculer AC et OS. |
Indications : a = AB = 4 ; AC = AS = a
|
c. Déterminer l'intersection des plans (SAB) et (SCD). ![]()
|
a. Démontrer que les faces (ABE) et (CDF) sont parallèles. Utiliser le théorème : (AE) et (CF) sont parallèles, car toutes deux parallèles à une des diagonales de la face du cube contenant B. (BE) et (DF) sont parallèles, car parallèles à une des diagonales de la face du cube contenant A. Le plan (ABE) contenant les deux sécantes (AE) et (BE) est parallèle au plan (CDF) contenant les sécantes (CF) et (DF).
On suppose que AB = 1. Le losange est dans le plan médiateur des segments [AB] et [CD], la distance entre les deux plans (ABE) et (CDF) est aussi une hauteur h du losange. Or les diagonales du losange mesurent IJ et EF =
5. Intersection de deux plans
Avec GéoSpace Un travail peut s'engager sur • justifier l'appartenance du point L au plan (IJK), Variantes I et K sont deux points libres sur les côtés [AB] et [EF]. Si I est le milieu de [AB], montrer que J est le milieu [CD]. Voir : sections planes d'un parallélépipède rectangle. En modifiant les longueurs a, b et h des côtés avec a = b = h, tracer un cube et examiner la section du cube par un plan parallèle à une arête. |
![]() |
![]() |
Commandes GéoSpace
Taper 0, 1 ou 2 pour effacer/afficher les droites de la section,
taper P pour effacer/afficher les plans de la section.
Télécharger les figures GéoSpace inter2p.g3w
Activité B2i |
Domaine B2i |
Item lycée validable |
GéoSpace en 2nde |
1 – S'approprier un environnement informatique de travail. |
1.1 – Je sais m'identifier sur un réseau ou un site et mettre fin à cette identification. 1.2 – Je sais accéder aux logiciels et aux documents disponibles à partir de mon espace de travail. |
3 – Créer, produire, traiter, exploiter des données. |
3.6 – Je sais utiliser un outil de simulation (ou de modélisation) en étant conscient de ses limites (le logiciel ne fournit pas de conditions nécessaires pour l'existence d'une solution dans laquelle les droites ne sont pas parallèles). |
Faire de la géométrie en seconde |
GéoSpace |
GéoSpace 3ème |
GéoSpace |
GéoSpace |
GéoSpace |
Sommaire1. Règle d'incidence |
Tétraèdre en secondeCube en seconde
Faire de la géométrie dynamiqueSuggestions, remarques, problèmes : me contacter. |