Géométrie en sixième avec GéoSpace

Sommaire

1. Cube : perspective cavalière
    Exemples de dessins qui n'évoquent pas bien un cube
2. Parallélépipède rectangle
3. Patron d'un parallélépipède rectangle

Technique GéoSpace : patron d'un polyèdre

Programme de sixième de géométrie dans l'espace

Figures interactives avec jMath3D : cube et parallélépipède, patron

Page n^o 84, réalisée le 27/6/2005, mise à jour le 10/1/2008

…avec
GéoSpace

GéoSpace en 5^e
Prisme
Cylindre

GéoSpace en 4^e
Pyramide

Cabri-Géomètre
TP en sixième

Faire de la
géométrie
dynamique

Axe vertical

Axe horizontal de l'écran

Axe horizontal perpendiculaire à l'écran

À la souris : clic droit maintenu

Gauche - droite

Bas - haut

Choisir l'option du menu « Vues » :
« plan de face maintenu de face »
(avant-dernier bouton de la version PC)

Au clavier : touche majuscule maintenue

Flèches gauche - droite

Flèches basse - haute

Touches page up/down

Projection oblique

Télécharger la figure GéoSpace cube1.g3w

Rotations de Rxyz: verticale: -10 horizontale: 8

Télécharger la figure GéoSpace cube2.g3w

Rotations de Rxyz: verticale: -40 horizontale: 5

Télécharger la figure GéoSpace cube3.g3w

Dans ces dessins le contour extérieur a une forme d'hexagone avec deux bords verticaux (Rotations de Rxyz: frontale: 0). Les 12 arêtes sont bien distinguées.

En perspective cavalière l'angle BÂD est l'angle de fuite et le rapport BC/AB est appelé le rapport de réduction (il peut être plus grand que 1).

pour GéoSpace, la représentation sur l'écran est obtenue par projection orthogonale sur le plan de l'écran, il n'est donc pas possible d'obtenir la perspective cavalière où les deux faces perpendiculaires au champ de vision sont représentées par des carrés aux côtés parallèles aux bords de la feuille (avec des faces horizontales visibles).

Avec l'option projection oblique, on obtient les deux carrés, mais les faces horizontales et latérales ne sont plus des parallélogrammes.
Les paramètres de position se trouvent au début du texte de la figure cube1.g3w :

Rotations de Rxyz: verticale: 0 horizontale: 0 frontale: 0
Projection oblique

Rotations de Rxyz: verticale: -1 horizontale: 2

Télécharger la figure GéoSpace cube4.g3w

Rotations de Rxyz: verticale: -43 horizontale: 2

Télécharger la figure GéoSpace cube5.g3w

Rotations de Rxyz: verticale: -45 horizontale: 4

Télécharger la figure GéoSpace cube6.g3w

ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle

Commandes GéoSpace

Faire varier la taille de ce parallélépipède avec les flèches du clavier.

Taper A pour modifier la longueur a,
B pour modifier la largeur b
et H pour modifier la hauteur h.

Taper D pour visualiser les diagonales.

Faire pivoter le solide avec la souris,
la touche W permet de revenir à la vue initiale.

Les diagonales sont concourantes en leur milieu

Par exemple, les diagonales [AG] et [EC] sont les diagonales du rectangle ACGE. Elles se coupent en leur milieu I.

Commandes GéoSpace

Le patron est pilotable au clavier : appuyez sur les flèches de déplacement pour fermer le patron en faisant varier le coefficient d'ouverture m de 1 vers 0.

La touche F permet d'obtenir une vue de face et la touche W permet de revenir à la vue initiale.

Télécharger la figure GéoSpace parallelepipede_patron.g3w

4. Volume d'un Parallélépipède 3 × 2 × 1,5

Volume d'un parallélépipède rectangle : la formule Volume(ABCDEFGH) = Aire de la base × hauteur = Aire(ABCD) × AE = AB × AD × AE ne sera vue qu'en classe de cinquième. En sixième utiliser un dénombrement de cubes unitaires.

Dénombrement par pavage : en projet.

Technique GéoSpace : patron d'un polyèdre (menu « Créer>Solides>Patron d'un polyèdre »)

Les trois premiers sommets du polyèdre définissent la face principale du patron.

En pratique si le polyèdre est un cube ABCDEFGH ou une pyramide ABCDS, donner (lors de la création) en premier la liste des sommets de la future base principale ABCD dans cet ordre,
  – pour un prisme, commencer par les sommets d'une face latérale pour obtenir un patron habituel. Le prisme ABCDEF de base triangulaire ABC sera nommé ABEDCF en commençant par la face ABED, sommets écrits dans cet ordre.

Classe de sixième

Patron de cube

Télécharger les figures GéoSpace cube.g3w et cube_patron.g3w

Classe de cinquième

Patron de prisme droit, à base triangulaire

Télécharger les figures GéoSpace prisme.g3w et prisme_patron.g3w

Classe de quatrième
Patron de pyramide

Télécharger les figures GéoSpace pyramyde.g3w et pyramide_patron.g3w

Activité B2i

Domaine B2i

Item collège validable

L'espace en 6^ème

1 – S'approprier un environnement informatique de travail.

1.1 – Je sais m'identifier sur un réseau ou un site et mettre fin à cette identification.

1.2 – Je sais accéder aux logiciels et aux documents disponibles à partir de mon espace de travail.

2 – Adopter une attitude responsable

2.4 – Je m'interroge sur les résultats des traitements informatiques.

2.7 – Je mets mes compétences informatiques au service d'une production collective.

3 – Créer, produire, traiter, exploiter des données.

3.6 – Je sais utiliser un outil de simulation (ou de modélisation) en étant conscient de ses limites (le logiciel ne fournit pas de conditions nécessaires pour l'existence d'une solution dans laquelle les droites ne sont pas parallèles).

Connaissances

Compétences

Commentaires

3.3 Parallélépipède rectangle :

patrons, représentation en perspective

  – Fabriquer un parallélépipède rectangle de dimensions données, à partir de la donnée du dessin de l'un de ses patrons.
  – Reconnaître un parallélépipède rectangle de dimensions données à partir
  – du dessin d'un de ses patrons,
  – d'un dessin le représentant en perspective cavalière.
  – Reconnaître dans une représentation en perspective cavalière du parallélépipède rectangle les arêtes de même longueur, les angles droits, les arêtes, les faces parallèles ou perpendiculaires.
  – Dessiner ou compléter un patron d'un parallélépipède rectangle.

À l'école élémentaire les élèves ont déjà travaillé sur
des solides droits de l'espace (description, construction, patron). Cette étude est poursuivie en 6^e en mettant l'accent sur un aspect nouveau : la représentation en perspective cavalière, dont certaines caractéristiques sont précisées aux élèves.
L'usage d'outils informatiques permet une visualisation de différentes représentations d'un même objet de l'espace.
Même si les compétences attendues ne concernent que le parallélépipède rectangle, les travaux portent sur différents objets de l'espace et s'appuient sur l'étude de solides amenant à passer de l'objet à ses représentations et inversement.

Volumes

  – Déterminer le volume d'un parallélépipède rectangle en se rapportant à un dénombrement d'unités, en utilisant une formule.
  – Connaître et utiliser les unités de volume et les relier aux unités de contenance.
  – Savoir que 1 L = 1 dm³.
  – Effectuer pour les volumes des changements d'unités de mesure.

Comme pour les longueurs et les aires, l'utilisation des équivalences entre diverses unités est préférée à celle systématique d'un tableau de conversion.

…avec
GéoSpace

GéoPlan
Construction à la
règle et au compas

GéoPlan
Constructions géométriques

Patron
d'un cylindre

Patron
d'un tétraèdre

Sommaire

1. Cube : perspective cavalière
2. Parallélépipède rectangle
3. Patron d'un parallélépipède rectangle

Technique GéoSpace : patron d'un polyèdre

Figures interactives : visualisation de ces exemples sur PC avec Internet Explorer et la version ActiveX de GéoSpace

Faire de la géométrie dynamique

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