CONTENUS

CAPACITÉS ATTENDUES

COMMENTAIRES

Trigonométrie

« Enroulement de la droite numérique » sur le cercle trigonométrique et définition du sinus et du cosinus d'un nombre réel.

On fait le lien avec les valeurs des sinus et cosinus des angles de 0°, 30°, 45°, 60°, 90°.

On fait le lien avec la trigonométrie du triangle rectangle vue au collège.

La notion de radian n'est pas exigible.

L'objectif de l'enseignement de la géométrie plane est de rendre les élèves capables d'étudier un problème dont la résolution repose sur des calculs de distance, la démonstration d'un alignement de points ou du parallélisme de deux droites, la recherche des coordonnées du point d'intersection de deux droites, en mobilisant des techniques de la géométrie plane repérée.

Les configurations étudiées au collège, à base de triangles, quadrilatères, cercles, sont la source de problèmes pour lesquels la géométrie repérée et les vecteurs fournissent des outils nouveaux et performants.
En fin de compte, l'objectif est de rendre les élèves capables d'étudier un problème d'alignement de points, de parallélisme ou d'intersection de droites, de reconnaissance des propriétés d'un triangle, d'un polygone – toute autonomie pouvant être laissée sur l'introduction ou non d'un repère, l'utilisation ou non de vecteurs.
Dans le cadre de la résolution de problèmes, l'utilisation d'un logiciel de géométrie dynamique par les élèves leur donne une plus grande autonomie et encourage leur prise d'initiative.
La définition proposée des vecteurs permet d'introduire rapidement l'addition de deux vecteurs et la multiplication d'un vecteur par un nombre réel. Cette introduction est faite en liaison avec la géométrie plane repérée.

La translation, en tant que transformation du plan, n'est pas étudiée en classe de seconde. (Remarque : elle n'est pas plus étudiée en classe de première !)

CONTENUS

CAPACITÉS ATTENDUES

COMMENTAIRES

Coordonnées d'un point du plan

Abscisse et ordonnée d'un point dans le plan rapporté à un repère orthonormé.

Distance de deux points du plan.

Milieu d'un segment.

• Repérer un point donné du plan, placer un point connaissant ses coordonnées.

• Calculer la distance de deux points connaissant leurs coordonnées.

• Calculer les coordonnées du milieu d'un segment.

Un repère orthonormé du plan est défini par trois points (O, I, J) formant un triangle rectangle isocèle de sommet O.

À l'occasion de certains travaux, on pourra utiliser des repères non orthonormés.

Configurations du plan

Triangles, quadrilatères, cercles.

Pour résoudre des problèmes :

•Utiliser les propriétés des triangles, des quadrilatères, des cercles.

• Utiliser les propriétés des symétries axiale ou centrale.

Les activités des élèves prennent appui sur les propriétés étudiées au collège et peuvent s'enrichir des apports de la géométrie repérée.

• Le cadre de la géométrie repérée offre la possibilité de traduire numériquement des propriétés géométriques et permet de résoudre certains problèmes par la mise en œuvre d'algorithmes simples.

Droites

Droite comme courbe représentative d'une fonction affine.

Équations de droites.

Droites parallèles, sécantes

• Tracer une droite dans le plan repéré.

• Interpréter graphiquement le coefficient directeur d'une droite.

• Caractériser analytiquement une droite.

• Établir que trois points sont alignés, non alignés.

• Reconnaître que deux droites sont parallèles, sécantes.

• Déterminer les coordonnées du point d'intersection de deux droites sécantes.

On démontre que toute droite a une équation soit de la forme y = mx + p, soit de la forme x = c.

On fait la liaison avec la colinéarité des vecteurs.

C'est l'occasion de résoudre des systèmes d'équations linéaires.

Vecteurs

Définition de la translation qui transforme un point A du plan en un point B.

Vecteur associé.

Égalité de deux vecteurs :
= = .

Coordonnées d'un vecteur dans un repère.

Somme de deux vecteurs

Relation de Chasles.

• Savoir que = équivaut à ABDC est un parallélogramme, éventuellement aplati.

• Connaître les coordonnées
(x_B - x_A, y_B - y_A) du vecteur .

• Calculer les coordonnées de la somme de deux vecteurs dans un repère.

• Construire géométriquement la somme de deux vecteurs.

• Caractériser alignement et parallélisme par la colinéarité de vecteurs.

À tout point C du plan, on associe, par la translation qui transforme A en B, l'unique point D tel que [AD] et [BC] ont même milieu.

La somme des deux vecteurs et est le vecteur associé à la translation résultant de l'enchaînement des translations de vecteur et de vecteur .

Pour le vecteur de coordonnées (a, b) dans un repère, le vecteur λ est le vecteur de coordonnées (λa, λb) dans le même repère.

Le vecteur λ ainsi défini est indépendant du repère.