MIAM

Sections d'un cube et d'un tétraèdre par un plan

Sections planes d'un cube, d'un tétraèdre.

Sommaire

Sections planes d'un cube

Sections planes d'un tétraèdre

Sections planes de solides

Page no 89, réalisée le 9/1/2006

GéoSpace TS
Sections d'un cube

GéoSpace
Sections planes d'un tétraèdre, d'un cube

GéoSpace
Activités

GéoSpace 2nde
tétraèdre

GéoSpace 2nde
Cube

GéoSpace 3ème
Sections planes du cube

Déroulement de la séance
Environnement informatique
Objectifs et moyens possibles
  • Logiciel : GéoSpace.
  • Type d'utilisation : salle informatique et maison.
  • Matériel : un ordinateur pour un ou deux élèves.
  • L'apport informatique : la vision dans l'espace est facilitée par les possibilités du logiciel.
  • Objectifs : découvrir les différentes sections du cube et du tétraèdre, selon la place des points d'intersection sur les arêtes.
Prérequis informatiques
Prérequis mathématiques
  • Aucun, même si l'habitude de l'environnement informatique en général, et de GéoPlan-GéoSpace en particulier, est facilitateur.
  • Avoir manipulé des solides dans les classes antérieures.

 Présentation de l'activité

On se propose de visualiser les différentes formes de section planes d'un cube, puis d'un tétraèdre.

Les constructions seront débutées en classe, quelques élèves rapides ont eu le temps de faire la figure pour se faire une idée de ce qu'on obtient. L'activité peut être menée individuellement et terminée en devoir maison.

On peut inciter les élèves à faire pivoter le cube pour mieux voir la section obtenue ;
on peut voir la section en vraie grandeur si on choisit le plan de section en vue de face (Vues > Vue avec un autre plan de face).

Activité proposée par Maryvonne Nicola Equy (lycée Cocteau -Marseille)

 Sections d'un cube par un plan déterminé par les points d'intersection avec les arêtes

Cube

1. Ouvrir le fichier « cube.g3w ». ABCDEFGH est un cube.

2. Créer les points libres M, N et P sur les arêtes respectives [FB], [FG] et [EF].

Menu créer de GéoPlan

Menu point libre

3. Créer la section du cube par le plan (MNP).

menu créer la section du cube

menu section polyèdre

On pourra hachurer en couleur la section obtenue (utiliser la boîte de style boîte de style GéoSpace).

Sections d'un cube par un plan déterminé par les points d'intersection avec les arêtes

4. Déplacer (clic gauche sur la souris) les points M, N et P et observer les différentes sections obtenues.

g3w Télécharger la figure GéoSpace cube_s1.g3w

pentagone comme section de cube

5. Modifier le point N pour qu'il se déplace maintenant sur l'arête [DC],
puis reprendre les questions 3. et 4.

menu dupliquer     dupliquer un objet

g3w Télécharger la figure GéoSpace cube_s2.g3w

Hexagone comme section de cube

6. Modifier maintenant le point P pour qu'il se déplace sur l'arête [AE],
et reprendre les questions 3. et 4.

g3w Télécharger la figure GéoSpace cube_s3.g3w

 Constructions de sections par des plans variables

Section par un plan parallèle

M est le milieu de [EF], N est le milieu de [FG]. On mène par A le plan (P) parallèle au plan (BMN).
Construire la section du cube avec le plan (P).

g3w Télécharger la figure GéoSpace cube_s4.g3w

sections par un plan variable

M est le point de la diagonale [EG] tel que EM = 1/3 EG. Trouver l'intersection du cube avec le plan parallèle au plan (BDE) passant par M.

g3w Télécharger la figure GéoSpace cube_s5.g3w

 

Sections d'un tétraèdre par un plan

Plans déterminés par leurs intersections avec les arêtes
  1. Ouvrir la « figure GéoSpace tetreg.g3w ». ABCD est un tétraèdre.
  2. Créer les points libres M, N et P sur les arêtes respectives [AB], [AC] et [AD].
  3. Créer la section du tétraèdre par le plan (MNP)
    On pourra hachurer en couleur la section obtenue.
  4. Déplacer  les points M, N et P et observer les différentes sections obtenues.

 

Figure ci-dessous à droite :

Modifier le point P pour qu'il se déplace maintenant sur l'arête [CD] puis reprendre les questions 3. et 4.

tétraèdre

Sections d'un tétraèdre par un plan

g3w Télécharger la figure GéoSpace tetra_s1.g3w

Plan déterminé par leurs intersections avec les arêtes

g3w Télécharger la figure GéoSpace tetra_s2.g3w

Plan parallèle à deux arêtes

Plan parallèle à deux arêtes d'un tétraèdreConstruction

ABCD est tétraèdre.
M est un point de l'arête [AC].

Construire la section du tétraèdre par le plan (P) passant par M et parallèle aux arêtes [AB] et [CD].

g3w Télécharger la figure GéoSpace tetra_s3.g3w

Domaine B2i

Compétence

Item lycée validable

1 – S'approprier un environnement informatique de travail.

Être autonome dans l'usage des services et des outils.

1.1 – Je sais accéder aux logiciels et aux documents disponibles à partir de mon espace de travail.

3 – Créer, produire, traiter, exploiter des données.

Concevoir et publier des documents numériques en choisissant le logiciel, le service ou le matériel adapté.
Exploiter des données ou des documents numériques.
Modifier un ou plusieurs paramètres, une situation simulée ou modélisée.

3.5 – Je sais produire une représentation graphique à partir d'un traitement de données numérique.

3.6 – Dans le cadre de mes activités scolaires, je sais repérer des exemples de modélisation ou simulation et je sais citer au moins un paramètre qui influence le résultat.

 

Sommaire

Déroulement de la séance

Sections planes d'un cube

Sections planes d'un tétraèdre

g3w Figures interactives : visualisation de ces exemples sur PC avec Internet Explorer et la version ActiveX de GéoSpace

Faire de la géométrie dynamique

Accueil

Suggestions, remarques, problèmes : me contacter