L'espace en sixième - Figures interactives avec GéoSpace Parallélépipède rectangle : perspective cavalière et patron.	Faire de la géométrie dynamique

1. Cube : perspective cavalière

Exemples de dessins qui évoquent un cube.

Il est possible de faire tourner les figures en cliquant dans l'écran :

Les paramètres de position se trouvent au début du texte de la figure :

Rotations de Rxyz: verticale: -20 horizontale: 25 frontale: 0

Dans ces dessins le contour extérieur a une forme d'hexagone avec deux bords verticaux (Rotations de Rxyz: frontale: 0). Les 12 arêtes sont bien distinguées.

En perspective cavalière l'angle BÂD est l'angle de fuite et le rapport BC/AB est appelé le rapport de réduction (il peut être plus grand que 1).

La représentation sur l'écran pour GéoSpace est obtenue par projection orthogonale sur le plan de l'écran, il n'est donc pas possible d'obtenir la perspective cavalière où les deux faces perpendiculaires au champ de vision sont représentées par des carrés aux côtés parallèles aux bords de la feuille (avec des faces horizontales visibles).

Avec l'option projection oblique, on obtient les deux carrés, mais les faces horizontales et latérales ne sont plus des parallélogrammes.
Les paramètres de position se trouvent au début du texte de la figure cube1.g3w :

Rotations de Rxyz: verticale: 0 horizontale: 0 frontale: 0
Projection oblique

Exemples de dessins qui n'évoquent pas bien un cube.

Dans ces dessins le contour extérieur évoque plus un rectangle qu'un hexagone et on distingue mal certaines arêtes.

D'après : Herrera Ruben Rodriguez et Salles - Le Gac Danielle - Du dessin perçu à la figure construite - Ellipses - 2005

2. Parallélépipède rectangle

Parallélépipède : polyèdre à six faces qui sont toutes des parallélogrammes. Les faces opposées sont égales et parallèles.
Parallélépipède rectangle : polyèdre à six faces qui sont toutes des rectangles.

Commandes GéoSpace

Cliquer dans la figure et faire varier la taille du parallélépipède avec les flèches du clavier.

Taper A pour modifier la longueur a,
B pour modifier la largeur b
et H pour modifier la hauteur h.

Faire pivoter le solide avec la souris,
la touche W permet de revenir à la vue initiale.

Télécharger la figure GéoSpace parallelepipede.g3w

3. Patron d'un parallélépipède rectangle

Commandes GéoSpace

Le patron est pilotable au clavier : cliquez sur la figure puis appuyez sur les flèches de déplacement pour fermer le patron en faisant varier le coefficient d'ouverture m de 1 vers 0.

La touche F permet d'obtenir une vue de face et la touche W permet de revenir à la vue initiale.

Télécharger la figure GéoSpace parallelepipede_patron.g3w

4. Volume d'un Parallélépipède 3 × 2 × 1,5

Dénombrement par pavage : en projet.

Technique GéoSpace : patron d'un polyèdre (menu « Créer »)

On obtient, parmi tous les patrons possibles, un patron choisi par le logiciel en fonction de l'ordre dans lequel ont été donnés les sommets du polyèdre lors de sa création.

Les trois premiers sommets appartenant à une même face du polyèdre définissent la face principale du patron et le plan dans lequel sera situé le patron lorsqu'il sera complètement ouvert ; les autres faces s'articulent autour de cette face.

En pratique si le polyèdre est un cube ABCDEFGH ou une pyramide ABCDS, donner (lors de la création) en premier la liste des sommets de la future base principale ABCD dans cet ordre,
- pour un prisme, commencer par les sommets d'une face latérale pour obtenir un patron habituel. Le prisme ABCDEF de base triangulaire ABC sera nommé ABEDCF en commençant par la face ABED, sommets écrits dans cet ordre.

Le coefficient d'ouverture du patron est une variable réelle libre, m dans mes exemples, comprise entre 0 et 1 ; si elle est égale à 1 le patron est plan, si elle est égale à 0 le patron coïncide avec le polyèdre. Pour ouvrir un patron par étapes, il suffit de piloter cette variable au clavier.