Géométrie en quatrième avec GéoSpace Figures interactives avec GéoSpace : pyramide, volume, patrons - partition d'un cube en pyramides.

Faire de la géométrie dynamique

Le Cours

Une pyramide est un solide composé :
• d'une base polygonale,
• de faces latérales triangulaires, ayant un sommet commun, le sommet de la pyramide.

La pyramide est régulière si la base est un polygone régulier et si la hauteur, perpendiculaire abaissée du sommet sur la base, a son pied au centre du polygone de base.

Au collège les pyramides étudiées auront une base rectangulaire, souvent carrée, ou bien une base triangulaire, dans ce dernier cas le solide est aussi nommé tétraèdre.

Le volume d'une pyramide (ou d'un cône de révolution) est donné par la formule :

Démocrite (460-370 avant J.-C.) fut le premier à formuler l'énoncé et Eudoxe (IV^ème siècle) le premier à en trouver la démonstration.

Voir : tronc de pyramide

1. Coin de cube

On appelle « coin de cube » le tétraèdre trirectangle BEGF formé par trois arêtes d'un cube concourantes en un sommet F, et des diagonales des faces du cube qui joignent les autres extrémités de ces arêtes.

2. Trois pyramides dans un cube

Visualiser la partition d'un cube en 3 pyramides à bases carrées ayant donc le même volume.

Pour cela, on va partir du cube initial ABCDEFGH et définir les 3 pyramides de même sommet E et de bases respectives les faces ABCD ; BCGF et HDCG du cube.

Cliquer dans les figures et taper 1, 2 ou 3 pour visualiser les trois pyramides.

On vérifie que le volume de chaque pyramide est bien V = × a³ = × a² × a = × S_base × hauteur.

Télécharger la figure GéoSpace trois_pyra.g3w

3. Six pyramides dans un cube

Visualiser la partition d'un cube en 6 pyramides de sommet I, le centre du cube, à base carrée ayant donc le même volume.

Cliquer dans les figures et taper 1, 2… jusqu'à 6 pour visualiser les six pyramides.

On retrouve encore le volume V = × a³ = × a² × a = × S_base × hauteur.

Télécharger la figure GéoSpace six_pyra.g3w

Technique GéoSpace : patron d'un polyèdre (menu « Créer »)

On obtient, parmi tous les patrons possibles, un patron choisi par le logiciel en fonction de l'ordre dans lequel ont été donnés les sommets du polyèdre lors de sa création.

Les trois premiers sommets appartenant à une même face du polyèdre définissent la face principale du patron et le plan dans lequel sera situé le patron lorsqu'il sera complètement ouvert ; les autres faces s'articulent autour de cette face.

En pratique si le polyèdre est une pyramide ABCDS, donner (lors de la création) en premier la liste des sommets de la future base principale ABCD dans cet ordre.