Sept constructions au collège avec GéoPlan : hauteur, division d'un segment…
Construction élémentaire, à la « règle et au compas »
Sommaire1. Hauteur d'un triangle Voir aussiMédiatrice d'un segment Constructions de tangentes |
Perpendiculaire abaissée d'un point sur une droite Parallèle à une droite passant par un point donné Page no 57, réalisée le 6/12/2003 - mise à jour le 6/4/2011 |
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en : compass and straightedge constructions. À l'école les constructions géométriques de figures simples à la règle, à l'équerre et au compas sont au programme du cours moyen. 1. Hauteur d'un trianglePour construire des droites parallèles ou perpendiculaires à la « règle et au compas », on peut souvent se ramener à la construction de la médiatrice d'un segment.
Avec les cercles de centres B et D passant par A, tracer la médiatrice (AI) de [BD]. Le point I, deuxième point d'intersection de ces deux derniers cercles, est le symétrique de A par rapport à la droite (BC). La médiatrice (AI) coupe (CD) en H et (AH) est la hauteur cherchée.
Voir aussi l'article : perpendiculaire abaissée d'un point A sur une droite (BC) Sommaire |
Télécharger la 2. Division d'un segment en n parties égales
Classes de quatrième et troisième
a. Configuration de ThalèCet exercice repose sur la propriété de Thalès, mais peut être utilisé avant de l'avoir justifiée.
Pour partager un segment [AB] en n parties égales, tracer sur demi-droite issue de A, n segments égaux [AC1], [C1C2]…, [Cn-1B’]. Tracer le segment [BB’] et les parallèles à (BB’) passant par C1, C2…, Cn-1. Elles découpent [AB] en n parties égales.
Méthode de la règle à bords parallèles : partage d'un segment en n parties égales Sommaire |
b. Construction d'une des parallèles à la « règle et au compas »
Pour trouver avec précision une des divisions sur le segment, par exemple ici le point D2, utiliser la construction suivante : Placer, comme ci-contre, n points sur [AB’]. Tracer le symétrique P de B par rapport à C2, puis le milieu I de [PN]. La droite (IC2) coupe (AB) en D2 situé aux 2 nième de [AB]. On montre facilement que (C2D2) est parallèle à (BB’) comme droite des milieux du triangle BPN.
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Télécharger la ![Point situé au 2 n ième de [AB]](regle_compas/diviser_segment_car.gif)
3. Partage d'un segment en trois
a. Tracé de médianesClasse de première L Partage de [AB] en trois, s'appuyant sur une propriété du centre de gravité.
Placer un point I à l'extérieur de (AB). Tracer le symétrique C de B par rapport à I, en reportant la longueur BI sur la droite (BI), tel que IC = BI. Tracer le symétrique D de C par rapport à A, en reportant la longueur CA sur la droite (CA) La droite (DI) coupe (AB) en G. Le point G est au tiers de [AB]. En effet, G, point d'intersection des médianes, est le centre de gravité de BCD. En reportant la longueur AG sur [AB], on trouve le point J milieu de [GB],
situé au
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b. Tracé de parallèles dans un rectanglePartager un segment [AB] en trois.
Sur la perpendiculaire en A à (AB) placer un point D, puis terminer le rectangle ABCD. En I et J, les droites parallèles (NC) et (PQ) coupent [AB] en trois parties égales. Il est possible de justifier cette construction par la propriété de Thalès : [AB] est partagé en trois parts égales par un faisceau de parallèles équidistantes. De plus deux autres parallèles à (NC) partagent [DC] en trois parties égales en K et L.
Application : Cabri en sixième |
c. Partage de la diagonale d'un parallélogrammeLes Éléments d'Euclide, livre III
Dans un parallélogramme, les segments, joignant deux sommets opposés aux milieux des côtés opposés, sont parallèles et partagent la diagonale joignant les deux autres sommets en trois parties égales.
Retrouver cette figure : parallélogramme au collège |
d. Partage du côté d'un parallélogramme
On considère un parallélogramme ABCD. K est le milieu de [AD], L le milieu de [BC].
Voir alignement et concours : le barycentre Voir aussi : partage d'un segment en parties égales : règle à bords parallèles |
de [AB] à partir de A.
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