Courbe représentative de la fonction exponentielle

Sommaire : Consigne et figure. Production attendue. Vidéo de la création de la figure avec géogébra.			Téléchargement sujet 07 de l'épreuve pratique 2007. fiche élève de l'épreuve pratique 2007. ÉduSCOL - Terminale S - Banque de sujets 2007 Page réalisée le 11/4/2007 Dernière mise à jour le 16 avril 2007
Sommaire Épreuve pratique	GéoPlan TS Épreuve pratique	GéoSpace TS Épreuve pratique	GéoPlan TS Optimisation	GéoSpace TS Produit scalaire	GéoSpace TS Paraboloïde

 

Environnement informatique	Objectifs et moyens possibles
Logiciel de géométrie dynamique. Type d’utilisation : par les élèves en salle informatique. Matériel : un ordinateur par élève.	Objectifs : entraînement à l'épreuve pratique du bac S. Moyens :
Prérequis informatiques	Prérequis mathématiques
Utilisation élémentaire d'un logiciel de géométrie active (Géoplan, Géogébra, CaR, Cabri...)	La fonction exponentielle.
Compétences TICE	Compétences mathématiques
Construire une figure avec un logiciel de géométrie dynamique ; Tester les conjectures émises .	Émettre une conjecture en croisant des informations variées : observation d’une figure dynamique.

Consigne et figure.

On désigne par un nombre réel.

Dans un repère orthonormal, on considère la courbe , représentative de la fonction exponentielle et la droite da d'équation .

1. En utilisant un logiciel de construction graphique ou une calculatrice graphique, dire si les proposition suivantes semblent vraies ou fausses.
   Proposition 1 : La courbe est au dessus de la droite
   Proposition 2 : Pour tout réel , .
   Proposition 3 : Il existe une valeur de pour laquelle la droite est tangente à la courbe .
   La courbe a été réalisé ci-contre à l'aide du logiciel géogébra. Vous pouvez modifier la valeur de à l'aide du curseur.

2. Conjecturer, suivant les valeurs du réel , la position relative de et .

3. Justifier la proposition 3 de la question 1.

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and activated. (click here to install Java now)
sclement, 13 avril 2005, Créé avec GeoGebra

Justifions la proposition 3 de la question 1.

• En notant la dérivée de , on a .

• On veut que la droite d'équation soit tangente à .
  Il est donc nécessaire que

si et seulement si si et seulement si

• Déterminons l'équation de la tangente à au point d'abscisse

ce qui équivant à : ou encore à

• L'équation de la tangente est si et seulement si ce qui équivant à ou encore à

Vidéo de la création de la figure avec le logiciel GéoGébra.

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