Créer un point mobile sur une ligne brisée
De Le Wiki de MIAM.
Créer une ligne brisée ABC en utilisant les commandes :
A point libre B point libre C point libre Segment [AB] Segment [BC]
L'objectif est de créer un point mobile sur cette ligne.
Pour cela il faut créer une variable réelle t dans un intervalle [0;2] par exemple. Pour ensuite créer deux translations utilisant la fonction µ.
La fonction µ renvoie une valeur 1 lorsque la condition est réalisée et une valeur 0 lorsque la condition n'est pas réalisée.
t1 translation de vecteur t*µ(t<1)*vec(A,B). Cette première translation est la translation de vecteur t*vec(A,B) si t < 1.
t2 translation de vecteur µ(t>=1)*(vec(A,B)+(t-1)*vec(B,C)) si 1 ≤ t.
Il nous reste à composer ces deux fonctions (Créer > Transformation > Composée de deux fonctions) et à appliquer cette composée au point A.
En modifiant la variable t avec les flèches du clavier, on déplace le point M, sur [AB] si t < 1 et sur [BC] si 1 ≤ t.
On obtient le fichier source ci-dessous :
Figure Géoplan Numéro de version: 2 Position de Roxy: Xmin: -5, Xmax: 5, Ymax: 5 Objet dessinable Roxy, particularités: rouge, non dessiné A point libre Objet libre A, paramètres: -4, -1 B point libre Objet libre B, paramètres: -3, 1 C point libre Objet libre C, paramètres: 0, -0.5 Segment [AB] Segment [BC] t réel libre de [0,2] Objet libre t, paramètre: 0.3 t1 translation de vecteur t*µ(t<1)*vec(A,B) t2 translation de vecteur µ(t>=1)*(vec(A,B)+(t-1)*vec(B,C)) t3 composée: t1 suivie de t2 M image de A par la transformation t3 Objet dessinable M, particularités: marque épaisse Objet libre actif au clavier: t Fin de la figure
Télécharger le fichier GéoPlan point_ligne_brisee.g2w
Point collé
Pour pouvoir déplacer le point M avec la souris, placer un point M libre dans le plan.
A partir d'un point D (par exemple le quatrième sommet du parallélogramme déterminé par les points A, B et C), trouver les points M1 et M2 intersections de la droite (DM) avec les droites (AB) et (BC).
On calcule les abscisses x1 et x2 de M1 et M2 par rapport à [AB] et [BC].
Avec les translations analogues à celles ci-dessus on place un point M' sur la ligne brisée en M1 si 0<x1<1 et en M2 si 0<x2<1.
Rajouter à la fin du texte de la figure l'instruction : Le point M doit coller au point M'.
Voici la fin du texte de la figure :
M point libre Objet libre M, paramètres: -1.8, 0.4 D image de A par la translation transformant B en C Objet dessinable D, particularités: non dessiné M1 point d'intersection des droites (DM) et (AB) Objet dessinable M1, particularités: non dessiné M2 point d'intersection des droites (DM) et (BC) Objet dessinable M2, particularités: non dessiné x1 abscisse de M1 dans le repère (AB) x2 abscisse de M2 dans le repère (BC) m1 = x1*µ(x1>0)*µ(x1<1)+µ(x1>=1) m2 = x2*µ(x2>0)*µ(x2<1) t translation de vecteur m1*vec(A,B)+m2*vec(B,C) M' image de A par la transformation t Objet dessinable M', particularités: non dessiné Le point M doit coller au point M'
En raison d'un bug, ne pas déplacer M au delà de A ou C
Télécharger la figure GéoPlan point_ligne_brisee2.g2w
Exemple
Droite variable pivotant autour d'un point P situé sur un côté d'un triangle coupant un des deux autres côtés en M.
Voir : Partage en deux d'un triangle dans calculs d'aire au collège.
Télécharger la figure GéoPlan pendule.g2w Lawyers Liability Insurance.
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