Carré, cercles et tangente

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Sommaire

Carré, cercles et tangente

D'après : Activités significatives - Groupe collège de l'IREM de Toulouse - Bulletin APMEP n°392 - février 1994


Classe de quatrième

1. ABCD est un carré, I le milieu de [CD]. Tracer le cercle (c1) de diamètre [CD] et le segment [IA]. Soit T le symétrique de D par rapport à la droite (IA).

Que dire des triangles ADI et ATI ? T est-il sur le cercle ? Justifier la réponse. Que dire de la droite (AT) ?

2. La droite (IT) coupe (BC) en K. Que dire des triangles ATK et ABK ? Calculer l'angle IÂK.

Carre cercle1.gif

Classe de troisième

3. A, T, I et D sont cocycliques et appartiennent au cercle (c2) de diamètre [AI]. Soit O milieu de [AI] son centre. Soit M le deuxième point d'intersection de ce cercle et de la droite (AK). Sur le cercle (c2) l'angle inscrit IÂM et l'angle au centre IÔM interceptent l'arc IM. En déduire que IÔM est droit et que (MO) // (TD).

4. La droite (AT) coupe (BC) en E. Montrer que ET = EC.

5. Montrer que OMEI est un carré.

Carre cercle2.gif

Solution

Indications de correction

Figures interactives

Feuille de travail interactive de GeoGebra Tube : Carré, cercles et tangente

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-- Patrice Debart 5 jan 2006 à 22:59 --

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