Constructions de géométrie, avec GéoPlan, sans utiliser un point situé hors de la page.
Sommaire1. Angle de deux droites |
Exercices de-ci, de-là :
Page no 135, créée le 18/1/2007, mise à jour le 13/5/2011 | ||||
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Deux droites concourantes se coupent en un point situé hors de la feuille (hors de l'écran). On demande de faire les constructions suivantes sans utiliser ce point inaccessible. Des situations à mettre en œuvre au collège en deux à trois heures suivant les niveaux et les objectifs. La grande supériorité de GéoPlan sur beaucoup de logiciels de géométrie est qu'il permet de concevoir des objets sans les visualiser. Par contre avec Cabri, on devra faire des zooms arrière jusqu'à trouver le point et revenir à la situation d'origine par des zooms avant. |
Détermination de l'angle de deux droites avec la symétrie centrale accessible au collège dès la classe de cinquième.
Sachant que (d) et (d’) ne se coupent pas sur la feuille, peut-on déterminer l'angle des deux droites ?
Construction La droite (AD’) est parallèle à (d’) et l'angle BÂD’ représente l'angle des droites (d) et (d’). En effet, les angles alternes-internes BÂD’ et AÎD, par rapport à la sécante (AI), sont égaux. Avec GéoPlan, taper S pour afficher la solution. Il est possible de créer le point I d'intersection : I point d'intersection des droites d et d' Af1 affichage d'une mesure (en degré) de l'angle AIC Taper A pour afficher l'angle des droites. Télécharger la figure GéoPlan angle_droites.g2w |
Symétrie centrale en classe de cinquième
ABC est un triangle, mais le point C est en dehors de la feuille. Télécharger la figure GéoPlan sym_triangle.g2w |
Placer deux points M sur (d) et P sur (d’), convenablement choisis, dont les images sont situées dans la feuille. Avec GéoPlan, il est possible de créer le point C troisième sommet du triangle et son symétrique C’. |
Classe de quatrième
ABCD est un parallélogramme. IndicationsTracer la diagonale [AC] et son milieu I. Télécharger la figure GéoPlan diag_para.g2w |
Plus difficileABCD est un parallélogramme, D est une intersection inaccessible. Tracer la diagonale [BD] et les côtés [CD] et [AD], sans utiliser le point D. Comme ci-contre, tracer [AC], son milieu I et la diagonale [BD]. |
Deux droites (d) et (d’) concourantes se coupent en un point I situé hors de la feuille, construire une bissectrice de (d, d’). Placer deux points A sur (d) et A’ sur (d’). Les bissectrices du triangle AA’I, issues de A et A’ se coupent en P, centre du cercle inscrit. Les bissectrices extérieures du triangle AA’I, issues de A et A’ se coupent en Q, centre d'un cercle exinscrit. La droite (PQ), troisième bissectrice intérieure du triangle AA’I est la bissectrice de (d) et (d’) cherchée. Le tracé est possible lorsque les points P et Q sont situés sur la feuille. Remarque technique : d1 bissectrice de l'angle A’AB Télécharger la figure GéoPlan bissectrice.g2w Règle à bords parallèlesTracer deux paires de droites parallèles aux droites données (d) et (d’) situées à des distances égales de ces mêmes droites. Construction Cette construction se fait facilement avec une règle à bords parallèles de taille convenable. Dans le réseau de losanges ainsi formé, on place les sommets opposés A et B d'un losange. La droite (AB) est la bissectrice cherchée.
Télécharger la figure GéoPlan bissectrice_para.g2w Pliage(d) et (d’) étant inscrites sur une feuille, amener (d) en coïncidence avec (d’), la trace du pli donne la bissectrice. Droite passant par un point M de la page et par l'intersection inaccessible |
Classe de sixième
Tracés à la règle et à l'équerre.
Tracer la perpendiculaire à une droite lorsque le point concours n'est pas sur la feuille. Tracer la droite passant par A perpendiculaire à la droite (PQ). Avec GéoPlan, seuls les tracés à l'intérieur de l'écran sont admis et le zoom est interdit. Télécharger la figure GéoPlan perpendiculaire.g2w |
Solution à la règle et à l'équerre Placer l'équerre le long de la droite (PQ), le sommet de l'angle droit en un point H et tracer une droite (HI) perpendiculaire à (PQ). Placer ensuite un des petits côtés de l'équerre sur cette perpendiculaire et la faire glisser, jusqu'à ce que l'autre petit côté passe par A. Enfin, tracer la droite (AM), perpendiculaire en A à (IA). |
b. Tracé, à l'équerre, d'un carré avec deux sommets inaccessibles : Tracer un carré de sommet A, ayant un côté situé sur la droite (PQ) Le point A et la droite (PQ) sont situés de telle façon que le sommet C sera le seul autre sommet du carré ABCD situé sur la feuille, B et D ne seront pas dessinés. Tracer, comme ci-dessus, la droite (AM) passant par A perpendiculaire à (PQ), La droite (AI), diagonale du carré cherché, coupe (PQ) en C sommet de ce carré. Télécharger la figure GéoPlan carre1.g2w |
Autre tracé à la règle et à l'équerre Avec une équerre, qui n'est pas isocèle, il est possible de tracer, comme ci-dessus, la droite (AM) passant par A perpendiculaire à (PQ), Retourner l'équerre, en permutant les petits côtés, faire un deuxième tracé de l'hypoténuse [GH]. Ces deux droites (EF) et (GH) se coupent en I et la droite (AI) est la bissectrice de MAN. Les angles MAI et NAI mesurent 45° et (AI) est une diagonale du carré. Comme ci-contre on construit le sommet C du carré, intersection de (AI) et (PQ), Télécharger la figure GéoPlan carre2.g2w Retrouver ces constructions dans : tracé du carré à la règle et l'équerre |
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