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Quels problèmes au lycée ?

Optimisation d'aires

Page n^o 139, créée le 8/9/2009

Exemples de contenu « avec GéoPlan » pour l'enseignement dans la nouvelle seconde

Carré et deux triangles équilatéraux - Prouver des alignements
Section de cube et patrons

Le plus grand rectangle inscrit dans un triangle rectangle
Le plus grand rectangle inscrit dans un triangle isocèle

Le plus grand triangle isocèle inscrit dans un cercle
Le rectangle d'or

Algorithme de Babylone : pourquoi une telle vitesse ?
Volume maximal d'un cylindre inscrit dans un cône

Avec GéoPlan
Optimisation d'aires

Faire de la
géométrie dynamique
avec GeoGebra

Plus court chemin Fonctions distance

GéoPlan en 2^nde
Construction de cercles

GéoPlan en 3^e
Longueur minimum

1S - TS
Problèmes d'optimisation

Deux familles de problèmes :
• type n°1 : un problème se ramenant à une équation du type f (x) = k (fonction donnée ou non)
• type n°2 : un problème d’optimisation ou du type « f (x) > k » (résolution exacte ou approchée, graphique ou algébrique).
Dans les deux cas, toute autonomie peut être laissée pour associer au problème une fonction.

Comment ?

• Identifier deux quantités qui varient tout en étant liées.
• Expliciter le lien entre ces deux quantités de diverses manières (tableau de valeurs, nuage de points, courbe, formule).
• Identifier les avantages et les inconvénients de tel ou tel aspect d’une fonction – tableau de valeurs, nuage de points, courbe, formule – selon la question initialement posée.

Un exemple : optimisation d'aires

Une même situation pour divers problèmes

Désolé, l'applet GeoGebra ne peut pas démarrer, vérifier votre version Java.

Le carré ABCD a un côté de longueur 8 cm.
M est un point du segment [AB]. On dessine comme ci-dessus dans le carré ABCD un carré de côté [AM] un triangle isocèle de base [MB] et dont la hauteur a même mesure que le côté [AM] du carré.

On s’intéresse aux aires du carré, du triangle, du motif constitué par le carré et le triangle :
• Problème du type n°1 : On voudrait que le motif ait une aire égale à la moitié de celle du carré ABCD. Quelles dimensions faut-il donner au motif ?
• Problème du type n°1 : Est-il possible que l’aire du triangle soit égale à l’aire du carré ? (AM = 8/3)
• Problème du type n°2 : Est-il possible de faire en sorte que l’aire du triangle soit la plus grande possible ? Si oui préciser dans quel(s) cas ?
• Problème du type n°2 : Est-il possible de faire en sorte que l’aire du triangle soit plus grande que l’aire du carré ? Si oui préciser dans quels cas c’est possible.
• Problème du type n°2 : Comment évolue l'aire du motif en fonction de AM ? en fonction de MB ?

Télécharger la figure GeoGebra carres_triangle.ggb
Télécharger la figure GéoPlan carres_triangle.g2w

Inspection pédagogique régionale de Mathématiques – Aix-Marseille – Mai-Juin 2009

Avec GéoPlan
Optimisation d'aires

Avec GéoPlan
en seconde

GéoPlan 2^nde
Configurations

GéoPlan TS
Épreuve
pratique

GéoPlan 2^nde
Aires par découpage

Faire de la
géométrie dynamique
avec GeoGebra

Faire de la géométrie dynamique

Accueil : http://www.maths.ac-aix-marseille.fr/debart

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