Algorithmique en seconde

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1 524 155 677 489 est-il un carré parfait ?

Page créée le 5/10/2009

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1 524 155 677 489 est-il un carré parfait ?

Question : est-ce que le nombre 1 524 155 677 489 est un carré parfait ?

Première phase : exploration à la calculatrice (j'ai testé à la graph 35+).
√(1 524 155 677 489) donne 1234567
mais
√(1 524 155 677 490) donne 1234567

1 524 155 677 489 et 1 524 155 677 490 ne peuvent pas être les carrés parfaits d'un même nombre.

Toujours à la calculatrice 1234567^2=1,524155677 E +12
on ne peut toujours pas conclure, même en allant chercher les deux décimales suivantes.

Il me semble que l'on a atteint les limites de la calculatrice, d'où la nécessité d'aller programmer.

Le document d'accompagnement propose l'algorithme, un programme en Scratch et un programme xcas. Je mets en donc joint un programme en Python.

Surtout que la calculatrice et un tout petit peu de Math suffisent : inutile de « programmer » (faut-il des parenthèses autour de l'argument d'un print ? ), mais nécessité réelle de revenir sur l'algorithme de la multiplication posée tel qu'il est pratiqué depuis l'école primaire, la place des « tables », le fait qu'une calculatrice ordinaire « connaît » les tables jusqu'à ???.

1234000+567)^2= 1 522 756 000 000+ 321 489+1 399 356 000 = 1 524 155 677 489,
c'est ma calculatrice ordinaire qui le dit  et cela me permet de conclure !

Calculatrice TI-92

factor(1 524 155 677 489) renvoie 127².9721²

1 524 155 677 489 est le carré de 1234567.

Pour le calcul de la racine

√(1 524 155 677 489) donne 1234567
mais
√(1 524 155 677 490) donne√(1 524 155 677 490) indiquant que le calcul n'est pas exact,
en effet le calcul approché de √(1 524 155 677 490) - 1234567 donne 4.10^-7.

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