Charles Bioche - Histoire des Mathématiques

It is one of the strange anomalies in the making of books that France, where the best work in the history of mathematics was done in the eighteenth and early nineteenth centuries, should have done so little in this line in recent years. Montucla, who wrote the first interesting general history of the subject; Delambre and De la Lande who were his worthy successors ; Bossut, whose style maintained well the earlier traditions ; Libri, writing in France although Italian by birth, and writing with the style of a novelist ; Chasles, putting more mathematics into his work than his predecessors, – all these men contributed very notably to the appreciation of the historical development of the science, and set a high standard of style if not always of scholarship. But of late France has produced no general histories of mathematics worthy the name.

To be sure Paul Tannery was a remarkable scholar in his field, and there are few men now living who can rank with Duhem, but the former never attempted a general history and the latter has not done so as yet.

It is for such reasons as these that one looks with special interest to even the simplest efforts to revive the splendid traditions of France in a field that was one time peculiarly her own. And so, while the work of M. Bioche is modest in size and humble in purpose, it is none the less welcome as an evidence of growing interest in the subject. Urged as he says by his “excellents camarades d'Ecole normale, Henri Bergson et Gaston Milhaud,” M. Bioche has set about to write a history of ideas rather than one of literature, a record of the stream of progress of mathematics rather than a biography of mathematics.

As a result he has produced a manual somewhat like Mr. Rouse Ball's little Primer of Mathematics in size, although quite different in general treatment. The work consists of eleven chapters, devoted successively to the following topics : Mathematics before the time of the Alexandrian school; the school of Alexandria; the middle ages ; the geometry of the Renaissance ; the origin of algebra; analytic geometry ; the infinitesimal calculus ; geometry in the seventeenth and eighteenth centuries ; the nineteenth century; ancient astronomy; modern astronomy.

It is not to be expected that new contributions should appear in such a handbook, and there is nothing of this nature to record. A few assertions may be found, however, which are not usually seen in elementary treatises, as that Archytas of Tarentum was probably the first to consider a curve of double curvature, that Aristarchus was the first to make a tentative evaluation of the elements of the solar system, that Apastamba stated the pythagorean theorem before the conquest of Alexander, that Oresmus had the true idea of function in his De latitudinibus formarum, and that the early Greeks used the idea of the climate (the parallel of equal maximum day lengths) instead of the notion of latitude with respect to the equator.

The style of the author maintains the high reputation of the French school and leaves little to be desired. The statements are, however, not altogether free from error, and the omission of a name like that of Mahavir is difficult to explain. The dates are generally stated as if they were known with certainty, as that Euclid was born in 330 B.c., and Fibonacci in 1175 a.d., while in reality many of these statements are very doubtful and are liable to be put to unfortunate use by the novice. Among the probable errors of statement are the assertion that Heron was a contemporary of Hipparchus, and that Jordanus Nemorarius was the Jordanus who was general of the Dominicans. Among the certain errors are the assertions that Alcuin was abbot of Canterbury, and that Omar Khayyám was of Arab rather than Persian stock ; and among the typographical errors are the printing of Gunther for Günther (page 26), Muller for Müller (page 30), Harriott for the preferred form of Harriot (page 34), and Plucker for Plücker in the index (with a wrong reference). But in spite of these little blemishes the book will serve a good purpose, particularly among the students of the secondary schools of the French-speaking countries.

C'est une des anomalies étranges dans la réalisation de livres que la France, où le meilleur travail dans l'histoire de mathématiques a été fait au dix-huitième et au début du dix-neuvième siècles, mais si peu à cette ligne ces dernières années. Montucla [1725-1799], qui a écrit [en 1758] la première histoire générale intéressante sur le sujet ; Delambre [1749-1822] et De la Lande qui étaient ses dignes successeurs ; Bossut, dont le style a bien maintenu les premières traditions ; Libri, écrivant en France bien qu'italien de naissance et écrivant avec le style d'un romancier ; Chasles, en mettant plus de mathématiques dans son travail que ses prédécesseurs, - tous ces hommes ont contribué notamment au développement historique de la science avec un style haut niveau. Mais dernièrement la France n'a produit aucune histoire générale des mathématiques digne de ce nom.

Il est sûr que Paul Tannery [1843-1904] était un savant remarquable dans son domaine et il y a peu d'hommes vivants maintenant qui peuvent être comparé à Duhem, mais celui-là ne s'est jamais essayé à une histoire générale et le dernier ne l'a pas encore fait.

C'est pour de telles raisons que ceux-ci regardent avec un intérêt spécial les efforts les plus simples pour réanimer les traditions magnifiques de la France dans un domaine qui lui était particulièrement propre. Et ainsi, comme le travail de M. Bioche est modeste dans la grandeur et humble dans le but, il n'en demeure pas moins un rôle utile en tant que preuve d'un intérêt croissant en la matière. Préconisé comme il dit par ses “excellents camarades d'École normale, Henri Bergson et Gaston Milhaud” [en français dans le texte], M. Bioche a écrit une histoire d'idées plutôt que de la littérature, un enregistrement des progrès de mathématiques plutôt qu'une biographie des mathématiques.

Par conséquent, il a produit un manuel de petite taille, un peu comme M. Rouse Ball's avec peu de Mathématiques, bien que tout à fait différent dans le traitement général. Le travail se compose de onze chapitres, consacrés successivement aux thèmes suivants : les Mathématiques avant l'école d'Alexandrie ; l'école d'Alexandrie ; le Moyen Âge ; la géométrie de la Renaissance ; l'origine de l'algèbre ; la géométrie analytique ; le calcul infinitésimal ; la géométrie aux dix-septièmes et dix-huitièmes siècles ; le dix-neuvième siècle ; astronomie ancienne ; astronomie moderne.

Il n'est pas attendu que de nouvelles contributions apparaissent dans un tel manuel et il n'y a rien à noter de cette nature Quelques assertions peuvent être trouvées, cependant, qui d'habitude ne sont pas vues dans les traités élémentaires, comme Archytas de Tarente était probablement le premier à considérer une courbe de double courbure, qu'Aristarque de Samos était le premier à faire une évaluation timide des éléments du système solaire, qu'Apastamba a exposé le théorème de Pythagore avant la conquête d'Alexandre, qu'Oresmus avait la vraie idée de fonction dans son De latitudinibus formarum et que les premiers Grecs ont utilisé l'idée du climat (les parallèles de longueur de jour maximum égales) au lieu de la notion de latitude en ce qui concerne l'équateur.

Le style de l'auteur maintient la haute réputation de l'école française et laisse peu à désirer. Les déclarations ne sont cependant, pas complètement dépourvues d'erreur et l'omission d'un nom comme Mahavira [Mathématicien indien du XI^ème siècle, a donné le statut de nombre à 0] est difficile à expliquer. Les dates sont généralement exposées comme si elles étaient connues avec certitude, comme Euclide est né en 330 avant J.-C. [vers 325] et Fibonacci en 1175 [en fait, entre 1175 et 1180], alors qu'en réalité beaucoup de ces déclarations sont très douteuses et risquent d'être mal utilisées par le novice. Parmi les erreurs probables sont l'assertion que le Héron [fin du I^er siècle après J.-C.] était un contemporain d'Hipparque [environ 180 avant J.-C. - 125 avant J.-C.] et que Jordanus Nemorarius était le Jordanus qui était général [de l'ordre] des Dominicains [c'est pourtant vrai]. Parmi les erreurs certaines sont les assertions qu'Alcuin était l'abbé de Cantorbéry et qu'Omar Khayyám était arabe plutôt que persan ; et parmi les erreurs typographiques sont l'impression de Gunther pour Günther (page 26), Muller pour Müller (page 30), Harriott pour la forme préférable de Harriot (page 34) et Plucker pour Plücker dans l'index (avec une référence fausse). Mais malgré ces petits défauts, le livre servira une noble cause, particulièrement parmi les étudiants des écoles secondaires des pays francophones.

Charles Bioche

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