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Sections d'un cube et d'un tétraèdre par un plan

Descartes
Faire de la
géométrie dynamique

Sommaire
Sections planes d'un cube
Sections planes d'un tétraèdre

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Page no 89, réalisée le 9/1/2006

GéoSpace
Sections planes d'un tétraèdre, d'un cube

GéoSpace
Activités

GéoSpace TS
Sections d'un cube

GéoSpace 2nde
Cube, tétraèdre

GéoSpace 2nde
Intersection de plans

GéoSpace 3e
Sections planes du cube

Déroulement de la séance
Environnement informatique
Objectifs et moyens possibles
  • Logiciel : GéoSpace.
  • Type d'utilisation : salle informatique.
  • Matériel : un ordinateur par élève.
  • L'apport informatique : la vision dans l'espace est facilitée par les possibilités du logiciel.
  • Objectifs : découvrir les différentes sections du cube et du tétraèdre selon la place des points sur les arêtes.
  • Prérequis informatiques
    Prérequis mathématiques
    • Aucun, même si l'habitude de l'environnement informatique en général, et de GéoPlan-GéoSpace en particulier est facilitateur.
    • Avoir manipulé des solides dans les classes antérieures.

    Indications sur le déroulement de la séance

    On peut inciter les élèves à faire pivoter le cube pour mieux voir la section obtenue ; on peut voir la section en vraie grandeur si on choisit le plan de section en vue de face (Vues > Vue avec un autre plan de face) ; pour les constructions : c'est prévu pour faire à la maison, seuls quelques élèves rapides ont eu le temps de faire la figure pour se faire une idée de ce qu'on obtient…

    Activité proposée par Maryvonne Nicola Equy (lycée Cocteau -Marseille)

    Sections d'un cube par un plan

    1. Ouvrir le fichier « Cube.g3w ». ABCDEFGH est un cube.

    2. Créer les points libres M, N et P sur les arêtes respectives [FB], [FG] et [EF].

    3. Créer la section du cube par le plan (MNP).

    On pourra hachurer en couleur la section obtenue (utiliser la boîte de style boîte de style GéoSpace).

    4. Déplacer (clic gauche sur la souris) les points M, N et P et observer les différentes sections obtenues.

    g3w Télécharger la figure GéoSpace cube_s1.g3w

    5. Modifier le point N pour qu'il se déplace maintenant sur l'arête [DC],
    puis reprendre les questions 3. et 4.

       

    g3w Télécharger la figure GéoSpace cube_s2.g3w

    6. Modifier maintenant le point P pour qu'il se déplace sur l'arête [AE],
    et reprendre les questions 3. et 4.

    g3w Télécharger la figure GéoSpace cube_s3.g3w

    Constructions

    M est le milieu de [EF], N est le milieu de [FG]. On mène par A le plan (P) parallèle au plan (BMN).
    Construire la section du cube avec le plan (P).

    g3w Télécharger la figure GéoSpace cube_s4.g3w

    M est le point de la diagonale [EG] tel que EM = 1/3 EG. Trouver l'intersection du cube avec le plan parallèle au plan (BDE) passant par M.

    g3w Télécharger la figure GéoSpace cube_s5.g3w

     

    Sections d'un tétraèdre par un plan

    1. Ouvrir la « figure GéoSpace tetreg.g3w ». ABCD est un tétraèdre.
    2. Créer les points libres MNP sur les arêtes respectives [AB], [AC] et [AD].
    3. Créer la section du tétraèdre par le plan (MNP)
      On pourra hachurer en couleur la section obtenue.
    4. Déplacer  les points M, N et P et observer les différentes sections obtenues.
    5. Modifier le point P pour qu'il se déplace maintenant sur l'arête [CD] puis reprendre les questions 3. et 4.

    g3w Télécharger la figure GéoSpace tetra_s1.g3w

    g3w Télécharger la figure GéoSpace tetra_s2.g3w

    Construction

    ABCD est tétraèdre. M est un point de [AC].
    Construire la section du tétraèdre par le plan (P)
    passant par M et parallèle à [AB] et [CD].

    g3w Télécharger la figure GéoSpace tetra_s3.g3w


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