Isocèle, équilatéral, médian, orthique, tangentiel…
SommaireTriangle acutangle Triangle rectangle Triangle bisocèle |
Triangle médian Triangle de Bevan
Page no 143, créée le 13/5/2009, mise à jour le 13/1/2010 | ||||
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Démonstrations géométriques de Pythagore |
Retrouver un triangle à partir de trois droites remarquables |
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Triangle acutangleTriangle (non rectangle) dont les trois angles sont aigus Triangle obtusangleTriangle ayant un angle obtus. Triangle d'argentUn triangle d'argent est un triangle isocèle ayant un angle 108°,
les deux autres angles étant égaux à 36°. Triangle de BevanPour un triangle, le triangle de Bevan a pour sommets les centres des cercles exinscrits au triangle. Triangle bisocèleUn triangle bisocèle est un triangle isocèle qui est partagé, par l'une de ses bissectrices, en deux triangles eux-mêmes isocèles. Triangle équilatéralUn triangle équilatéral a ses trois côtés de même longueur, Dans un triangle équilatéral, toutes les droites remarquables (médiane, hauteur, bissectrice, médiatrice) relatives à un même côté sont confondues. Triangle de FeuerbachLes quatre points de contact entre le cercle d'Euler et le cercle inscrit et les trois cercles exinscrits s'appellent les points de Feuerbach. Triangle de GergonneDans un triangle, le triangle de Gergonne a pour sommets les points de contact du cercle inscrit avec les côtés du triangle. Triangle isocèleUn triangle isocèle a deux côtés de même longueur. Le troisième côté s'appelle la base. Un triangle qui n'est pas isocèle est scalène : tous les côtés sont inégaux. Triangle médianLe triangle qui joint les milieux des côtés d'un triangle est le triangle médian. Triangle de NagelDans un triangle, le triangle de Nagel a pour sommets les points de contact des cercles exinscrits avec les côtés du triangle. Triangle extérieur de NapoléonABC est un triangle, dont tous les angles sont inférieurs à , bordé extérieurement par trois triangles équilatéraux BCD, ACE et ABF ayant pour centres de gravité respectifs P, Q et R. Triangle d'orUn triangle d'or est un triangle isocèle ayant un angle, au sommet, de 36° ; les deux autres angles, à la base, étant égaux à 72°. Le triangle ACD est d'or, BCD est d'argent. Triangle orthique - Triangle de lumièreLe triangle qui joint les pieds des hauteurs d'un triangle ABC est le triangle orthique. Dans un triangle ABC acutangle (non rectangle dont les trois angles sont aigus), les hauteurs (AA’), (BB’) et (CC’), concourantes en son orthocentre H, sont les bissectrices (A’H), (B’H) et (C’H) du triangle orthique A’B’C’. Les côtés du triangle orthique sont perpendiculaires aux médiatrices du triangle ABC. Le triangle inscrit dans un triangle qui a le plus petit périmètre est le triangle orthique. Triangle de lumière : si les côtés du triangle sont des miroirs, un rayon lumineux porté par un côté du triangle orthique sera identique à lui-même après trois réflexion par les miroirs. Triangle pédalen : cevian triangle ; le triangle pédal est parfois appelé triangle cévien Dans un triangle, une cévienne est une droite issue d'un sommet. Soit ABC un triangle et un point I distinct des sommets. Les céviennes (AI), (BI) et (CI) coupent - en général - les côtés opposés du triangle en trois points A’, B’ et C’. Le triangle A’B’C’, qui joint les pieds des trois céviennes (AA’), (BB’) et (CC’) concourantes en I, est le triangle pédal du point I par rapport au triangle ABC. Son cercle circonscrit est appelé cercle pédal de I par rapport au triangle ABC. Le triangle pédal correspondant aux hauteurs est le triangle orthique, celui correspondant aux médianes est le triangle médian. Le cercle des neuf points d'Euler est le cercle pédal de l'orthocentre et du centre de gravité. Triangle rectangleUn des angles est droit, les deux autres angles sont aigus et complémentaires. Thalès : un triangle rectangle s'inscrit dans un demi-cercle et réciproquement. Pythagore : la somme des carrés des longueurs des côtés de l'angle droit est égale au carré de la longueur de l'hypoténuse et réciproquement. Triangles rectangles particuliers« Triangle égyptien » ou « triangle des arpenteurs » : le triangle rectangle de côtés (3, 4, 5), connu depuis l'Antiquité. Avec une corde à 13 nœuds ou « corde égyptienne », les Anciens s'en servaient comme équerre, entre autres, pour reconstituer les champs après les crues du Nil. « Demi-carré » : c'est le triangle rectangle isocèle d'angles aigus de 45°, de côtés (1, 1, ), c'est le format d'un certain nombre d'équerres. « Triangle de l'écolier » : demi-triangle équilatéral d'angles 90°, 60° et 30° ; format d'autres équerres utilisées à l'école. Télécharger les figures GéoPlan demi_carre.g2w, triangle_ecolier.g2w Triangle scalèneUn triangle scalène est un triangle :
Triangle tangentielPour un triangle ABC, de cercle circonscrit (c), les tangentes à (c) aux sommets A, B et C forment un triangle dit tangentiel du triangle ABC. Les symédianes joignent les sommets du triangle aux sommets du triangle tangentiel. Elles sont concourantes et leur point de concours est le point de Lemoine. TrilatèreUn triangle est une figure trilatère (Euclide) |
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