Configurations du plan avec GéoPlan : parallélogrammes, problème d'alignement.
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Collège : parallélogrammes |
Point aligné sur une diagonale : parallélogramme de Pappus Hors programme : Translation Barycentres et parallélogrammes
Page no 64, réalisée le 22/2/2004, mise à jour le 28/10/2009 |
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GéoPlan |
Problèmes de construction au collège | Faire de la géométrie dynamique |
Voir : parallélogrammes au collège
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ABCD est un parallélogramme.
M est un point sur la droite (DC) tel que = x .
M’ est le point de la droite (BC) tel que = .
Montrer que les points A, M et M’ sont alignés.
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Faire de la géométrie dynamique
2. Projections orthogonales
ABCD est un parallélogramme. Montrer que IJKL est un parallélogramme. Télécharger la figure GéoPlan parall_2.g2w Sommaire |
3. D'un parallélogramme à l'autreLes points P, Q, R et S sont les points d'intersection des droites perpendiculaires aux diagonales issues des sommets. Lorsque ABCD est un rectangle, montrer que PQRS est alors un losange. Télécharger la figure GéoPlan parall_3.g2w |
Construction à la règle au compas.
E et F partagent un segment [AB], de longueur 3, en trois unités.
Le point O complète le triangle équilatéral EFO.
C et D sont les deux autres sommets du rectangle ABCD de centre O.
Montrer que les droites (CA) et (CF) sont les trisectrices de l'angle DCB.
AB = BC = 3 et BC = AD = .
Vérifier que tan(DCA) et tan(FCB) sont égaux à .
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Trisection : grands problèmes de la géométrie grecque
Résoudre par une méthode géométrique, dans R, AMEC est un parallélogramme. Une droite (d) passant par A coupe les segments [MC] et [CE] respectivement en I et B, et intercepte la droite (ME) en J. Sachant que AI = 2 et IB = 1, calculer la longueur BJ. Comme (AM) est parallèle à (BC), les triangles IAM et IBC sont semblables et de rapport de similitude . Donc, BC = AM = CE et B est le milieu de [EC]. On admettra que les droites (MJ) et (MC) sont perpendiculaires. Comme MA = 2 MB, M est sur (c), cercle d'Apollonius de diamètre [IJ], ensemble des points M tels que = 2. Si M est distinct de I et J, les droites (MI) et (MJ) sont les bissectrices intérieure et extérieure de l'angle AMB. Sur la droite (d) choisissons le repère (O, B) d'origine O milieu de [IJ]. On a alors les abscisses B(1) et A(4). L'intersection du cercle (c) et de la droite (d) est l'ensemble des points de la droite vérifiant = 2. C'est l'ensemble des points {I, J} dont les abscisses vérifient l'équation 2 |x - 1| - |x - 4| = 0, soit x = 2 ou x = −2. D'où les points d'abscisses I(2) et J(-2). Télécharger la figure GéoPlan para_bissect.g2w 7. Parallélogramme avec contraintesConstruire un parallélogramme dont deux sommets sont situés sur deux droitesOn donne deux points A, B distincts et deux droites (d1), (d2) sécantes, et distinctes de (AB). Existe-t-il un point C sur (d2) et un point D sur (d1) tel que le quadrilatère ABCD soit un parallélogramme ? AnalysePlacer un point D variable sur (d1) et construire le quatrième point C du parallélogramme ABCD. SolutionLa trace du lieu du point C permet de réaliser que ce point est situé sur une droite parallèle à (d1). Il suffit donc de tracer la droite (d’), image de (d1) par la translation de vecteur . Les droites (d2) et (d’) sont sécantes en C. Le point D, image de C par la translation réciproque de vecteur , est situé sur (d1)
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Faire de la géométrie en seconde |
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Démonstrations géométriques de Pythagore |
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