La géométrie du triangle I
Droites remarquables avec GeoGebra

Sommaire

I. Droites remarquables du triangle

Médiatrices

Page n^o 26, réalisée le 17/8/2009

GéoPlan
Droites remarquables du triangle

Démonstrations géométriques de Pythagore

GéoPlan en 3^e
Théorème de Thalès

Les problèmes du BOA : rotation

Collège
Le triangle équilatéral

Seconde
Parallélogrammes

en : perpendicular bisector

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Télécharger la figure GeoGebra mediatrices.ggb
Télécharger la figure GéoPlan mediatrices.g2w

Télécharger la figure Cabri mediatrices.fig
Télécharger la figure GeoLabo mediatrices.glb

Accompagnement du programme de 5^e

Dans le cas du concours des médiatrices d'un triangle, c'est la caractérisation de la médiatrice d'un segment à l'aide de l'équidistance qui intervient. Elle est mobilisée deux fois dans un sens et une fois dans l'autre sens.

La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire au segment en son milieu. C'est l'ensemble des points équidistant des extrémités du segment.
Les trois médiatrices d'un triangle sont concourantes au même point, centre du cercle circonscrit au triangle.

les points A’, B’ et C’ sont les milieux des côtés du triangle ABC.

Soit O l'intersection des médiatrices de [AB] et de [BC].
Pour la médiatrice (OC’) on a OA = OB et pour (OA’) on a OB = OC.
D'où par transitivité OA = OC ; O appartient à la médiatrice de [AC].
Les trois médiatrices sont concourantes en O, centre du cercle circonscrit.

Remarques :

• Un triangle est acutangle si et seulement si les médiatrices se coupent à l'intérieur du triangle
• Un triangle est obtusangle si et seulement si les médiatrices se coupent à l'extérieur du triangle

Barycentre

Le point O est le barycentre de [A, sin(2Â)] ; [B, sin(2B)] ; [C, sin(2C)].
Avec la relation vectorielle d'Euler = + + , on trouve aussi que O est le barycentre de [A, tan(B)+tan(C)] ; [B, tan(Â)+tan(C)] ; [C, tan(Â)+tan(B)].

Voir : relations d'Euler

Application : construction géométrique du centre d'un cercle

Désolé, l'applet GeoGebra ne peut pas démarrer, vérifier votre version Java. Placer trois points distincts A, B et C sur le cercle et dessiner deux médiatrices (d₁) et (d₂) de [AB] et [BC].

Le centre est le point O, point d'intersection de ces deux médiatrices.

Télécharger la figure GeoGebra centre_circonscrit.ggb

Remarque : avec la troisième option du « menu point » : « milieu ou centre », GeoGebra permet de tracer directement le centre d'un cercle.

Construction avec la règle à bords parallèles
Problème de Napoléon : construction au compas seul
Construire un triangle connaissant ses médiatrices

Faire de la
géométrie dynamique
avec GeoGebra

GéoPlan
Exercices
de-ci, de-là

Collège
Calculs d'aires

GéoPlan
Paraboles en S

Construction
du pentagone régulier

GéoPlan
Triangles rectangles

Sommaire

I. Droites remarquables

1. Médiatrices

Géométrie du triangle

II. Points caractéristiques
III. Cercles - Euler - Feuerbach
IV. Lieux géométriques
 V. Relations métriques

Recherche de triangles connaissant des droites remarquables, des pieds de droites remarquables

Faire de la géométrie dynamique

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