Exemples d'exercices pouvant être résolus, en classe de seconde, avec les configurations du planPour les triangles, il s'agit de savoir mettre en œuvre : En seconde la difficulté des raisonnements vient souvent de l'enchaînement de deux propriétés remarquables. 1. Puzzle et triangle isocèleRecomposer les quatre pièces du carré pour obtenir un triangle isocèle. Les angles à la base ont pour tangente 2 : tan(KÔJ) = KJ/OJ = 2 Télécharger la figure GéoPlan tr_puzzle.g2w 2. Puzzle et carrésQuatre pièces Deux droites perpendiculaires, passant par le centre d'un carré, le partagent en quatre quadrilatères égaux. Avec les mêmes pièces, former deux carrés. Solution : le deuxième carré est un trou au centre du grand carré. Cliquer dans la figure et déplacer le point E. Cinq pièces Avec les quatre quadrilatères et le petit carré central, on obtient un puzzle de cinq pièces qui permet d'obtenir : Ce puzzle permet de retrouver le découpage de Périgal, une des démonstrations géométriques du théorème de Pythagore. Télécharger la figure GéoPlan partage_gateau.g2w 3. Propriété de Thalès : une moyenne géométriqueSoit A et B deux points sur une demi-droite [OX) et E un point sur [OY). Placer les points F sur [OY) et C sur [OX) tels que les droites (AE) et (BF) soient parallèles, ainsi que les droites (BE) et (CF). Montrer que OB2 = OA × OC.
Télécharger la figure GéoPlan ex_thales.g2w Théorème de Thalès en troisième : moyenne géométrique Sommaire 4. Utiliser un orthocentreD'après Déclic - Maths seconde - Hachette -2000 ABC est un triangle rectangle en A, de hauteur (AK). Montrer que la droite (CH) est perpendiculaire à (AM). Indication (AK) et (MI) sont deux hauteurs du triangle AMC qui se coupent en H. H est donc l'orthocentre du triangle AMC. (CH) est la troisième hauteur de ce triangle. La hauteur (CH) est perpendiculaire au côté [AM]. Télécharger la figure GéoPlan orthocentre.g2w Sommaire 5. Reconnaître un orthocentreD'après Déclic - Maths seconde - Hachette -2000 ABC est un triangle. Le cercle de diamètre [AB] recoupe les côtés [BC] et [AC] en H et K. Que représente le point I, intersection de (AH) et (BK) pour le triangle ABC ? Montrer que la droite (CI) est perpendiculaire au côté [AB]. Indication (AH) et (BK) sont deux hauteurs du triangle ABC. I est donc l'orthocentre du triangle ABC. (CI) est la troisième hauteur de ce triangle. Cette hauteur (CI) est perpendiculaire au côté [AB]. Télécharger la figure GéoPlan hauteurs.g2w 6. Point d'une médiatriceD'après Déclic - Maths seconde - Hachette -2000 (AH) et (BK) sont deux hauteurs du triangle ABC. O est le milieu du côté [AB]. Montrer que le point O est un point de la médiatrice de [HK]. Indication H et K sont deux points du cercle de diamètre [AB]. Les longueurs OH et OK sont égales au rayon . Cliquer dans la figure et taper C pour dessiner le cercle. Télécharger la figure GéoPlan mediatrice.g2w 7. Point fixeClasses de seconde - première ABC est un triangle isocèle en A. La parallèle à (AC) passant par M coupe le côté [AB] en E et la parallèle à (AB) passant par M coupe le côté [AC] en F. Montrer que la médiatrice (d) de [EF] pivote autour d'un point fixe lorsque M décrit le segment [BC]. Démonstration avec une rotation Soit O le centre du cercle circonscrit à ABC, point de concours des médiatrices. La rotation de centre O et d'angle (, )
transforme A en B, C en A et donc F en E puisque AF = EM = BE. Cliquer dans la figure, déplacer le point M, Télécharger la figure GéoPlan point_fixe.g2w 8. Point de concours - Translation et orthocentreHors programme ABCD est un carré, M est un point situé à l'extérieur du carré dans la partie du plan limitée par le segment [BC] et les demi-droites [BE) et [CF). Solution Cliquer dans la figure et taper sur la touche S. Par la translation de vecteur : Par la translation réciproque de vecteur , les trois hauteurs du triangle MBC, ont pour images les droites (MN), (DJ) et (AK). Les trois hauteurs sont concourantes en H orthocentre de MBC, les droites (MN), (DJ) et (AK) sont concourantes au point I image de H par la translation. Le point I est tel que = . Télécharger la figure GéoPlan ortho_translation.g2w
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