Distance minimale dans un triangle
Travaux pratiques de géométrie avec GeoGebra. Feuille de travail dynamique.
|
Où placer un point de l'hypoténuse d'un triangle rectangle pour que la distance entre ses projections sur les petits côtés soit minimale ? Un logiciel de géométrie permet la mise en place de situations qui pourraient paraître complexes, mais auxquelles la dynamique de la figure permet de donner du sens. En voici un exemple que l'on peut traiter de la classe de troisième à celle de première. ABC est un triangle rectangle en A, et M un point de l'hypoténuse [BC]. Les perpendiculaires à [AB] et [AC] passant par M coupent [AB] en N et [AC] en P. |
|
Une fois la construction réalisée, le logiciel permet d'afficher la distance NP qui varie quand on déplace le point M sur [BC], on peut facilement invalider les conjectures qui apparaissent fréquemment sur papier (le milieu ou les points B et C). Si le triangle ABC construit par l'élève est trop particulier, on peut le déformer (tout en le conservant rectangle). Le logiciel permet à l'élève d'observer que le point M peut être placé n'importe où sur [BC], que son déplacement modifie la longueur NP et ainsi de comprendre le problème posé. En déplaçant le point M l'élève peut aussi observer les invariants de la figure (ici que le quadrilatère MNAP est toujours un rectangle). L'observation du rectangle conduit à la solution (le pied de la hauteur) et à la démonstration (AM = NP).
Lors du téléchargement le fichier GeoGebra est enregistré sous le nom « orthofigure.zip », le renommer avec l'extension « .ggb ». |
Télécharger la 
Télécharger la Faire de la
géométrie dynamique |
Faire de la | |
Faire de la géométrie dynamique…Page créée le 18/1/2009 Suggestions, remarques, problèmes : me contacter. | ||