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GeoGebra - Feuille de travail dynamique
SommaireQuatre fléchettes dans un triangle |
Page créée le 19/3/2011 |
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…Avec GéoPlan |
GéoPlan en 3e |
Démonstrations géométriques de Pythagore |
GéoPlan en 5e |
Présentation de l’activitéOn dispose d’une cible triangulaire quelconque. On jette des fléchettes atteignant toutes la cible. Dans quelles conditions, peut-on toujours obtenir au moins un triangle dont l’aire est inférieure à une fraction donnée de l’aire de la cible. Conditions de mise en œuvreClasses de 5e - 4e ObjectifsMathématiques
Informatiques : utiliser un logiciel de géométrie dynamique B2i : C.3.6 : Je sais utiliser un outil de simulation (ou de modélisation) en étant conscient de ses limites. Déroulement de l’activitéOn peut travailler sur 4 fléchettes, puis sur 5. Il s’agit avant tout pour les élèves de s’approprier le problème. Quatre fléchettes dans un triangleRecherche avec GeoGebra : Dans un triangles ABC, d'aire a = Aire[A, B, C], on lance 4 fléchettes D, E, F et G. Les fléchettes déterminent quatre triangles dont on calcule les aires : Pour calculer le minimum m de ces quatre nombres, GeoGebra demande la création d'une liste : D'où m = Min[L]. |
On obtient au moins un triangle dont l’aire est inférieure au tiers de l’aire de la cible. On se rend vite compte que si un point est proche du bord de la cible, on peut trouver des triangles de taille supérieur en plaçant le point sur le côté du triangle. Avec quatre point on étudie les configurations ou les quatre fléchettes forment un quadrilatère convexe. On trouve rapidement qu'il faut placer les quatre fléchettes sur les côtés du triangle. En déplaçant au milieu du triangle une des deux fléchettes situées sur un même côté du triangle, on se rend compte que l'on a une meilleur configuration.
En effet le centre de gravité d'un triangle le partage en trois triangles de même aire.
Point à l'intérieur d'un triangle Je ne sais pas avec GeoGebra astreindre un point M à être à l'intérieur d'un triangle.
Cinq fléchettes dans un triangleÀ la figure précédente, on rajoute une fléchette H et on calcule l'aire de six nouveaux triangles : Avec la liste L = {a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, a9, a10}, on calcule le minimum m = Min[L]. |
Pierrick Bouttier démontre que l'aire m du plus petit triangle est inférieure au quart de l'aire a de la cible. Il semble que l'on puisse faire mieux.
On doit pouvoir montrer, avec GeoGebra, que l'aire minimum est inférieure au cinquième, voir au sixième de l'aire de la cible. Pour les démonstrations, c'est une autre paire de manches !
Six fléchettes dans un triangle
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