Perpendiculaire, médiatrice, parallèles, parallélogramme, losange, carré.
Sommaire1. Une perpendiculaire |
Voir aussiTracer la perpendiculaire à une droite lorsque le point concours n'est pas sur la feuille. Carré avec deux sommets inaccessibles Lieux géométriques : l'équerre contre un mur (classe de quatrième - seconde - épreuve pratique de terminale S) Page no 115, réalisée le 11/12/2007, modifiée le 10/1/2010 | ||||
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Les constructions à l'équerre sont assez imprécises. Elles font toutefois partie de l'apprentissage normal des élèves de 9 à 13 ans. Les figures de GéoPlan sont interactives et il est possible de déplacer les points de base et les équerres. Taper S pour vérifier la solution. On utilise, le plus souvent, deux types d'équerre : Télécharger les figures GéoPlan demi_carre.g2w, triangle_ecolier.g2w |
Avec une équerre, on trace un angle droit qui permet de dessiner une perpendiculaire.
Perpendiculaire à la droite [BC], élevée en A Construction à l'équerre Placer l'angle droit de l'équerre en A. Télécharger la figure GéoPlan perpendiculaire_en_A.g2w |
Perpendiculaire abaissée de A sur la droite [BC] Construction à la règle et l'équerre Placer un des petits côtés [HP] de l'équerre le long de la droite [BC] et la faire glisser jusqu'à ce que la perpendiculaire (HQ) passe par le point A. Commandes GéoPlan : Télécharger la figure GéoPlan perpendiculaire_passant_par_A.g2w |
Tracer une droite parallèle à une droite donnée passant par un point extérieur.
Savoir : Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, alors elles sont parallèles.
Tracer la parallèle à la droite (BC) passant par un point A extérieur
En sixième, deux droites parallèles sont définies comme deux droites non sécantes et caractérisées par le fait que si l'une est perpendiculaire à une troisième droite, l'autre l'est également.
En faisant glisser une équerre le long d'une droite, on trace des parallèles.
Construction :
Placer un des petits côtés [EF] de l'équerre le long de la droite (AB) et tracer (EG) perpendiculaire à (AB).
Faire glisser l'équerre le long d'une règle bordant (EG) jusqu'à ce que la perpendiculaire (HQ) passe par A.
Les droites (AH) et (BC), perpendiculaires à (EG), sont parallèles.
Télécharger la figure GéoPlan parallele_passant_par_A.g2w
Tracer une droite parallèle à une droite donnée passant par un point extérieur avec une règle et «l'angle aigu » d'une équerre. Grâce à la propriété : « deux droites parallèles découpent sur une sécante des angles alternes internes, alternes externes ou correspondants de même mesure », on peut utiliser un des angles aigus de l'équerre comme « gabarit d'angle », en faisant glisser l'hypoténuse de l'équerre le long d'une règle. Tracer la parallèle à une droite (BC) passant par un point A extérieur |
Deux droites parallèles découpent sur une sécante (EG) des angles correspondants de même mesure. Télécharger la figure GéoPlan parallele_angle_aigu.g2w |
Deux droites parallèles découpent sur une sécante (EG) des angles alternes-internes de même mesure. Télécharger la figure GéoPlan parallele_angle_alterne.g2w |
Placer un des petits côtés [EF] de l'équerre le long de la droite (BC), et tracer la sécante (EG). 4. Une parallèle avec une équerre glissant sur une règleConstruction, avec une équerre glissant sur une règle, de la parallèle à une droite (BC), menée à partir d'un point M donné. Utilisation « dynamique » d'une équerre glissant sur une règle,de bord (BC), pour construire une parallèle. Avec papier crayon, au départ les élèves repèrent un point A sur l'équerre qui coïncide avec le point M. Ensuite ils font glisser l'équerre le long de la règle et tracent différents points A1, A2, A3… à partir du point A marqué sur l'équerre. Ils constatent que les points A1, A2, A3… sont alignés avec le point M et qu'ils déterminent la droite parallèle à (BC), passant par le point M. Avec GéoPlan, créer le lieu des points A en déplaçant l'équerre avec le point E. Touche T pour créer le Lieu des points, Indication Les distances des traces de A à la droite sont égales à la distance de M à la droite. Ces points sont donc alignés sur la parallèle à la droite (BC) passant par M. 5. Un parallélogramme, le milieu d'un segmentComme à la règle et à l'équerre, on sait tracer des couples de parallèles, on sait donc dessiner le quatrième sommet d'un parallélogramme de sommets A, B et C. |
Le point d'intersection des diagonales détermine le milieu. On peut donc trouver le milieu d'un segment uniquement à la règle et à l'équerre. Télécharger la figure GéoPlan parallelogramme.g2w 6. Une médiatriceDéfinition : La médiatrice est l'axe de symétrie du segment. Construction de la médiatricePar pliage d'une feuillePar pliage d'une feuille rabattre un point A sur un point B : appuyer le pli de la feuille qui marque la médiatrice de [AB]. |
Règle graduée et équerreApprentissage de base : Avec la règle, mesurer le segment et pointer le milieu I du segment [AB]. Placer l'angle droit l'équerre au milieu, en appuyant un des petits bords de l'équerre le long du segment. Tracer la perpendiculaire (IQ), passant par le milieu I, qui est la médiatrice de [AB]. Télécharger la figure GéoPlan mediatrice.g2w |
Compas et équerreConfiguration du triangle équilatéral À utiliser lorsque le segment [AB] est sur un bord de la feuille. Tracer les cercles de centre A passant par et de centre B passant par A. Le point C, équidistant de A et B, est un point de la médiatrice de [AB]. Il suffit de tracer la perpendiculaire à (AB) passant par C. Pour la tracer avec une équerre, faire glisser le côté [IP] de cette équerre jusqu'à ce que la perpendiculaire (IQ) passe par C. Télécharger la figure GéoPlan mediatrice_compas_equerre.g2w |
Règle non graduée et équerreConfiguration du triangle isocèle Placer un des sommets de l'équerre en A, le petit côté [AD] de l'équerre le long du segment [AB] et tracer la droite (AE) le long de l'hypoténuse. Retourner l'équerre et tracer la droite (BG) en plaçant ce même sommet en B. Les droites (AE) et (BG) se coupent en C. Tracer la médiatrice de [AB], en faisant glisser le côté [IP] de l'équerre jusqu'à ce que la perpendiculaire (IQ) passe par C. I est alors le milieu de [AB] et (IC) la médiatrice. Télécharger la figure GéoPlan mediatrice_equerre.g2w |
Dessiner la médiatrice d'un segment [AB] avec règle non graduée et compas (sans équerre)Configuration du losange Construction d'Œnopide de Chios (Vème siècle avant J.-C.) Dessiner deux points A, B et le segment [AB]. En effet, ACBD est un losange de côtés de longueur AB. Placer un point M sur la médiatrice et vérifier l'égalité des longueurs AM = BM. (Avec GéoPlan, commande : taper M) Voir : construction de la médiatrice à la règle et au compas Télécharger la figure GéoPlan mediatrice.g2w |
En plaçant l'hypoténuse de l'équerre le long du segment [AB] et en posant successivement un des angles aigus en A et B, de part et d'autre de la droite (AB), on trace un losange ACBD de diagonale [AB]. L'autre diagonale [CD] du losange est la médiatrice cherchée.
Télécharger la figure GéoPlan mediatrice_losange.g2w
Construction à partir d'un côté Tracer le côté [AB], puis en plaçant l'angle droit de l'équerre en A, tracer la perpendiculaire (AN) à (AB). Il suffit par un agrandissement ou réduction (au lycée on parlera d'homothétie de centre A) du carré AEIH, de trouver le carré ABCD. Pour cela, tracer le sommet C intersection de la droite (AI), diagonale du carré cherché, et de la perpendiculaire à (AB) en B. La perpendiculaire à (AN) passant par C permet de trouver le dernier sommet D du carré ABCD. Télécharger la figure GéoPlan carre1.g2w |
Autre tracé à la règle et à l'équerre En plaçant l'angle droit d'une équerre, qui n'est pas isocèle, en A, tracer la perpendiculaire (AN) à (AB) et marquer l'hypoténuse [EF] sur la feuille. Retourner l'équerre, en permutant les petits côtés, faire un deuxième tracé de l'hypoténuse [GH]. Ces deux droites (EF) et (GH) se coupent en I et la droite (AI) est la bissectrice de BAN. Les angles BAI et NAI mesurent 45° et (AI) est une diagonale du carré. Comme ci-contre, on construit le sommet C du carré, intersection de (AI) et de la perpendiculaire à (AB) en B, et on termine le côté [CD] du carré. Télécharger la figure GéoPlan carre2.g2w Retrouver ces constructions dans : carré avec deux sommets inaccessibles |
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