Constructions avec contraintes

Six figures à réaliser à la « règle et au compas » ou avec GéoPlan.

Sommaire

Exercices de-ci, de-là : plus court chemin

Page n^o 117, créée le 19/1/2008

GéoPlan
Problèmes de construction

GéoPlan
Constructions élémentaires

GéoPlan 3^e
Constructions géométriques

Retrouver un triangle à partir de droites remarquables

Collège
Cercle

Problèmes de construction en 1L

Reproduction de figures

La reproduction de figures est aussi un exercice dans lequel la démarche d'analyse est essentielle. Dans ce type de problème, les contraintes sont données visuellement (la figure à reproduire) et la question de l'existence ne se pose pas : l'objet est déjà matérialisé.

L'analyse porte alors sur la reconnaissance de figures élémentaires de la configuration et sur l'articulation des tâches successives à mettre en œuvre pour arriver au résultat. Le niveau auquel la situation peut être proposée est déterminé par la complexité de la figure à élaborer et
le temps donné pour le faire. Les exemples souvent rencontrés de reproduction de figures peuvent faire l'objet de travaux à tous les niveaux du collège à condition de disposer d'un temps suffisant (en dehors de la classe par exemple). Ces travaux peuvent être, d'autre part, différenciés suivant les élèves.

Ressources pour les classes de 6^e, 5^e, 4^e et 3^e - Géométrie au collège
Projet de document d'accompagnement mathématique - Juillet 2007

1. Ovale au tiers

Ovale elliptique ou anse d'architecte

Il semblerait que les architectes et autres tailleurs de pierre utilisent couramment l'anse KL.
Cette figure est une bonne adéquation à une ellipse de grand axe [KL].

Daniel Reisz

ovale

Classe de sixième

Tracer deux cercles de centre I passant par J et de centre J passant par I.
Ces deux cercles se coupent en A et B.
Les diamètres, passant par A et B, recoupent les cercles en C, D, E et F.
Tracer les arcs de cercle de centre I, J, A et B.

Télécharger la figure GéoPlan ovale.g2w

Œuf

Classe de troisième

Tracer un cercle de centre O et de rayon 3, puis centrer en un point I du cercle, un autre cercle de rayon 6−3. Tracer le diamètre [AB] du grand cercle perpendiculaire à (OI) ; puis vers le petit cercle, l'arc de centre A, d'extrémité B et d'angle 45°, et l'arc de centre B, d'extrémité A et d'angle 45°.

Télécharger la figure GéoPlan œuf.g2w

Sommaire
Faire de la géométrie dynamique

2. Octogone et arcs de cercle

De la troisième à la première L

Reproduire la figure ci-contre, sachant qu'on a un octogone régulier et que les arcs de cercle sont tangents à deux à deux.

Télécharger la figure GéoPlan octogone_arcs.g2w

Sommaire
Faire de la géométrie dynamique

3. Triangle curviligne

Réaliser cette figure sur une feuille ou avec GéoPlan sachant que les arcs interceptent les côtés d'un triangle équilatéral.

Télécharger la figure GéoPlan trois_arcs.g2w

Deux cercles

4. Milieu d'une sécante

Classe de première L

Soit deux cercles sécants en A ;

construire une sécante (MM’) aux deux cercles passant par A, telle que A soit le milieu de [MM’].

Télécharger la figure GéoPlan milieu_secante.g2w

Construction de triangle

5. Corde et centre de gravité

Classe de première L

Étant donné un point A et un cercle (c) de centre O, construire un triangle AMN tel que M et N soient des points de (c) et que O soit le centre de gravité du triangle.

On pourra remarquer que le triangle cherché est isocèle (les médianes issues de M et N sont de même longueur, égale à du rayon du cercle).