1. Triangle rectangleSoit ABC un triangle rectangle en A. On désigne par A’ le milieu de [BC], par H le pied de la hauteur, issue de A, et par I et J les projetés orthogonaux de H respectivement sur (AB) et (AC). a. Démontrer que . = − .. Solution a. La projection de sur (AB) est , donc . = . = − .. b. On montre, de même, que . = − .. La forme vectorielle du théorème de la médiane dans le triangle ABC permet d'écrire : Télécharger la figure GéoPlan tr_rect.g2w 2. Construire un triangle connaissant les longueurs de deux côtés et l'angle compris entre ces deux côtésa) Construire un triangle ABC tel que AB = 7 cm, AC = 8 cm et l'angle BÂC mesure 80°. b) Calculer BC et les mesures des deux autres angles. Construction à la « règle et au compas » avec GéoPlan - explications avec report d'angle - voir : construction de triangle Calcul du côté BC avec la relation d'Al-Kashi : a² = b² + c² - 2 b c cos(Â) Commandes GéoPlan Cliquer dans la figure et faire varier les longueurs des côtés en cliquant sur b ou c ou l'angle en déplaçant les points x ou y. Taper A pour un angle d'exactement 80°. Télécharger la figure GéoPlan tri_2cotes_1angle.g2w Application : ABC est un triangle tel que : AB = 4, AC = 3 et BÂC = 62°. Déterminer BC. 3. Angles et aire d'un triangleOn considère dans le plan rapporté à un repère orthonormal les points A(1; 2), B(3; 4) et C(4; 0). Déterminer des valeurs approchées des angles du triangle ABC. Calculer l'aire de ce triangle.
Télécharger la figure GéoPlan angle_tr.g2w Sommaire 4. Construire un triangle connaissant la longueur d'un côté et les deux angles qui lui sont adjacentsÉtant donné un segment [AB] de longueur c, deux angles xÎy et zJt, construire un triangle ABC tel que BÂC = xÎy et ABC = zJt. On considère un triangle ABC tel que : AB = 1, BÂC = 15° et ABC = 30°. Soit H le pied de la hauteur, issue de C. Calculer CH. Indications Calculer les côtés AC et BC avec la relation d'Al-Kashi et la hauteur avec, par exemple, la relation : AC × BC = AB × CH (voir triangle rectangle) Commandes GéoPlan Faire varier la longueur des côtés en cliquant sur c Commandes GéoPlan Faire varier la longueur des côtés en cliquant sur c Taper I pour initialiser les paramètres :AB = 1, BÂC = 15° et ABC = 30° Télécharger la figure GéoPlan tri_2cotes_1angle.g2w
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